但是,當壹組數據中的某些數重復出現幾次時,那麽它們的平均數的表示形式發生了壹定的變化.例如,某人射擊十次,其中二次射中10環,三次射中8環,四次射中7環,壹次射中9環,那麽他平均射中的環數為:
(10 *2+8*3+7*4+9*1)/10 = 8.1
這裏,7,8,9,10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數,但它們出現的頻數不同,分別為4,3,l,2,數據的頻數越大,表明它對整組數據的平均數影響越大,實際上,頻數起著權衡數據的作用,稱之為權數或權重,上面的平均數稱為加權平均數,不難看出,各個數據的權重之和恰為10.
在加權平均數中,除了壹組數據中某壹個數的頻數稱為權重外,權重還有更廣泛的含義.
在評估某個同學壹學期的學生成績時,壹般不只看他期末的壹次成績,而是將平時測驗、期中考試等成績綜合起來考慮,比如說,壹同學兩次單元測驗的成績分別為88,90,期中的考試成績為92,而期末的考試成績為85,如果簡單地計算這四個成績的平均數,即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看待,就忽視了期末考試的重要性.鑒於這種考慮,我們往往將這四個成績分配以不同的權重。
由於10%+10%+30%+50%=1,即各個權重之和為1,所以求加權平均數的式子中分母為1.
下面的例子是未知權重的情況:
股票A,1000股,價格10;
股票B,2000股,價格15;
算數平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5;
加權平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33
其實,在每壹個數的權數相同的情況下,加權平均值就等於算數平均值。
此外在壹些體育比賽項目中,也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中,每個運動員除完成規定動作外,還要完成壹定數量的自選動作,而自選動作的難度是不同的,兩位選手由於所選動作的難度系數不同,盡管完成各自動作的質量相同,但得分也是不相同的,難度系數大的運動員得分應該高些,難度系數實際上起著權重的作用.