何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另壹方面，13除了等於13＊1以
外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是壹個素數。
有的數，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素數的。有些數則
可以馬上說出它不是素數。壹個數，不管它有多大，只要它的個位數是2、4、
5、6、8或0，就不可能是素數。此外，壹個數的各位數字之和要是可以被3
整除的話，它也不可能是素數。但如果它的個位數是1、3、7或9，而且它的
各位數字之和不能被3整除，那麽，它就可能是素數（但也可能不是素數）。沒
有任何現成的公式可以告訴妳壹個數到底是不是素數。妳只能試試看能不能將這
個數表示為兩個比它小的數的乘積。
找素數的壹種方法是從2開始用“是則留下，不是則去掉”的方法把所有的
數列出來（壹直列到妳不想再往下列為止，比方說，壹直列到10，000）。
第壹個數是2，它是壹個素數，所以應當把它留下來，然後繼續往下數，每隔壹
個數刪去壹個數，這樣就能把所有能被2整除、因而不是素數的數都去掉。在留
下的最小的數當中，排在2後面的是3，這是第二個素數，因此應該把它留下，
然後從它開始往後數，每隔兩個數刪去壹個，這樣就能把所有能被3整除的數全
都去掉。下壹個未去掉的數是5，然後往後每隔4個數刪去壹個，以除去所有能
被5整除的數。再下壹個數是7，往後每隔6個數刪去壹個；再下壹個數是11
，往後每隔10個數刪壹個；再下壹個是13，往後每隔12個數刪壹個。……
就這樣依法做下去。
妳也許會認為，照這樣刪下去，隨著刪去的數越來越多，最後將會出現這樣
的情況；某壹個數後面的數會統統被刪去崮此在某壹個最大的素數後面，再也不
會有素數了。但是實際上，這樣的情況是不會出現的。不管妳取的數是多大，百
萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素數。
事實上，早在公元前300年，希臘數學家歐幾裏得就已證明過，不論妳取
的數是多大，肯定還會有比它大的素數，假設妳取出前6個素數，並把它們乘在
壹起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然後再加上1，得3003
1。這個數不能被2、3、5、7、11、13整除，因為除的結果，每次都會
余1。如果30031除了自己以外不能被任何數整除，它就是素數。如果能被
其它數整除，那麽30031所分解成的幾個數，壹定都大於13。事實上，3
0031＝59＊509。
對於前壹百個、前壹億個或前任意多個素數，都可以這樣做。如果算出了它
們的乘積後再加上1，那麽，所得的數或者是壹個素數，或者是比所列出的素數
還要大的幾個素數的乘積。不論所取的數有多大，總有比它大的素數，因此，素償數的數目是無限的。
隨著數的增大，我們會壹次又壹次地遇到兩個都是素數的相鄰奇數對，如5
，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就數學家所
能及的數來說，它們總是能找到這樣的素數對。這樣的素數對到底是不是有無限
個呢？誰也不知道。數學家認為是無限的，但他們從來沒能證明它。這就是數學
家為什麽對素數感興趣的原因。素數為數學家提供了壹些看起來很容易、但事實
卻非常難以解決的問題，他們目前還沒能對付這個挑戰哩。
這個問題到底有什麽用處呢？它除了似乎可以增添壹些趣味以外，什麽用處
也沒有。...>>
問題二：什麽叫質數 質數又稱素數。指在壹個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自場）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位。
基本定理
算術基本定理： 任何大於1的正整數n可以唯壹表示成有限個素數的乘積: n=p_1p_2...p_s, 這裏p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素數。 這壹表達式也稱為n的標準分解式。 算術基本定理是初等數論中最基本的定理。由此定理， 我們可以重新定義兩個整數的最大公因子和最小公倍數等等概念。 1不能稱作素數，是因為要確保算術基本定理所要求的唯壹性成立。這壹解釋可參看華羅庚《數論導引》
基本特點
最小的素數是2， 他也是唯壹的偶素數。 最前面的素數依次排列為：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是質數且大於1的正整數稱為合數。 質數表上的質數請見素數表。 依據定義得公式： 設A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外無正整數。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x1993，那麽我們只要用1993去除 問題三：什麽叫質數 什麽叫合數 什麽叫素數 1.質數是除了壹和它本身之外，不能被其他數整除的正整數，常稱素數。
100以內的質數有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2.合數是除了質數以外的數，即除了壹和它本身以外，還有其他的因數的正整數
3.它們區別在於因數的個數，質數只有2個因數，合數有多於2個因數
4.1既不是質數，也不是合數
問題四：什麽是素數？ 質數（prime number）又稱素數，有無限個。除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。
根據算術基本定理，每壹個比1大的整數，要麽本身是壹個質數，要麽可以寫成壹系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麽寫出來的形式是唯壹的。最小的質數是2。
目前為止，人們未找到壹個公式可求出所有質數。
素數分布規律的發現，將可以解決很多素數問題。
美國密蘇裏中央大學數學家柯蒂斯?庫珀(Curtis Cooper)通過“互聯網梅森素數大搜索”(GIMPS)項目，於1月7日找到了目前人類已知的最大素數2^74207281-1;該素數有22338618位，是第49個梅森素數。這壹重大發現為GIMPS項目誕生20周年獻了厚禮。
為了激勵人們尋找梅森素數和促進分布式計算技術發展，總部設在美國的電子前沿基金會(EFF)於1999年3月向全世界宣布了為通過GIMPS項目來尋找梅森素數而設立的“協同計算獎”。它規定向第壹個找到超過100萬位數的個人或機構頒發5萬美元。後面的獎金依次為：超過1000萬位數，10萬美元;超過1億位數，15萬美元;超過10億位數，25萬美元。其實，絕大多數研究者參與該項目不是為了金錢而是出於好奇心、求知欲和榮譽感。
迄今為止，人們通過GIMPS項目已經找到15個梅森素數，其發現者來自美國(9個)、德國(2個)、英國(1個)、法國(1個)、挪威(1個)和加拿大(1個)。美國數學家喬丹?埃倫伯格認為，“發現壹個梅森素數就像是在幹草堆裏找壹根針那樣困難;
問題五：什麽叫質數，什麽叫合數？ 質數就是不能進行分解質因數的整數, 質數就是壹個正整數,除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子.例如 2,3,5,7,11,13,17,19...... 是質數
合數就是可以進行分解質因數的整數, 而 4,6,8,9,10,12,14,15,埂6,18,20...... 則稱為合成數.從這個觀點可將整數分為兩種,壹種叫質數,壹種叫合成數.(有人認為數目字 1 不該稱為質數)著名的高斯「唯壹分解定理」說,任何壹個整數.可以寫成壹串質數相乘的積.
問題六：什麽是質數？和素數？ 質數(又稱為素數）
1.就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。能不能有壹個代數式，規定用字母表示的那個數為規定的任何值時，所代入的代數式的值都是質數呢？
2.素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任
何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另壹方面，13除了等於13＊1以
外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是壹個素數。
問題七：什麽叫做素數，2屬於素數嗎？為什麽 定義 大於1，並且除1和它本身外沒有其他因數的自然數叫素數(或質數).
2弧於 根據定義、 2除1和本身外沒有 其他的因數（就是兩正數相乘除了1×2=2 就沒有了）