如果市場是無效率的，存在摩擦，就會導致交易成本的存在，開放式基金的流動性與交易成本直接相關。市場摩擦的投資組合問題首先由Magil和Constantinides提出，隨後Davis和Norman對其進行了進壹步的研究。Davis(1990)等人用隨機控制方法分析了存在市場摩擦時與證券流動性相關的交易成本，發現保持在壹定的風險區間內，並在接近該區間邊界時進行最小交易是合理的。Shreve，Akian(1995)等人利用粘性理論研究了有交易費用的多維投資組合問題，利用有限差分法解決了壹個使三種資產最終財富最大化的問題。然而，由Davis、Shreve、Akian等提出的方法。忽略了固定成本帶來的巨大交易成本，後來伊斯特漢姆和黑斯廷斯用脈沖控制方法有效地解決了這壹問題。Morton和Pliska(1995)也研究了具有固定交易費用的最優投資組合管理問題。雖然他們模型中的交易費用並不是真實的交易費用，但他們的方法對解決相應的投資組合問題有壹定的指導作用。
最近的研究認為，證券的流動性是證券價值的決定因素。與流動性證券相比，非流動性證券的定價總是有壹定的折扣。例如，阿米胡德和門德爾松(1991)和卡馬拉(1994)已經證實，非流動性中期債券和流動性國債之間存在超過35個基點的收入差距；Whitelaw(1991)等人也證實了類似的現象。布裏托(1977)、Subrahanyam (1979)、阿米胡德和門德爾松(1986)、杜馬、盧西亞諾(1991)、布杜赫和懷特洛(65438)。Constantinides和Mehra(1998)等關於資產組合流動性函數的研究成果主要集中在外生交易成本和對借貸或出售的限制上，而Longstaf(2001)後來主要集中在交易策略和證券價值的內生非流動性函數上。Longstaf解決了投資者受流動性限制的跨期投資組合問題。
(二)基於風格投資的投資組合理論
風格投資始於1992年威廉·夏普的論文《資產配置:風格管理與業績評價》。國外對風格投資的研究主要集中在以下幾個方面:
壹、投資風格分析。目前，公認的風格分析方法主要有基於和組合的風格分析。前者是夏普提出的基於收益的風格分析，他認為可以通過比較基金的收益與所選風格指數收益的關系來判斷基金經理過去壹段時期的投資風格；後者主要是根據基金實際持有股票的特點來劃分基金的投資風格。Kahn(1996)發現，對於小樣本基金，基於投資組合分析的風險預測比基於收益的分析更相關。Kaplan(2003)發現，對於大盤股價值組合，兩種風格分析方法的結果相似，但對於中小市值組合和成長型組合，兩種方法的結果存在顯著差異。
第二，風格投資的表現及成因研究。風格投資往往表現為小市值效應(投資小規模公司股票的收益高於投資大規模公司股票的收益)和BV/MV效應(凈資產/市值)。Banz(1981)最早發現最小的公司股票平均收益率比最大的公司高19.8%。Reinganum (1981)也發現了類似的現象。對於BV/MV效應，Stattman (1980)發現美國公司股票的平均收益與BV/MV正相關。Fama和French(1992)也證明了美國市場BV/MV效應明顯。對此有幾種解釋:壹是法馬和弗倫奇(1993，1995)、約翰遜(1997)等人認為風格投資的超額收益是對風險的補償，這是正統資本資產定價模型所忽略的；其次，Lakonishok、Shleifer和Vishny(1994)認為超額收益是投資者對某壹只股票的過往表現反應過度所致；再次，丹尼爾和蒂特曼(1997)認為，由於具有某些屬性的公司具有壹些共同的特征，因此可能同時存在壹些業務問題，從而導致上述兩種效應；第四，認為計算方法的選擇和數據處理是人為因素造成的。
第三，風格投資的周期性和風格轉換策略的研究。從價值/成長或者大盤股、股票的角度來看，風格投資在不同時期有不同的表現，具有周期性。Frank et al. (2002)研究表明，美國和日本股市中的小盤股/大盤股總是在區間內表現不佳或表現良好。David，Robert和Christopher (1997)通過對美國、加拿大等國家的數據分析發現，價值/成長投資組合的收益率具有明顯的周期性。因為風格投資具有周期性，投資者可以通過風格轉換獲得更好的收益。Levi，和Liodakis(1999)認為，當兩種相對風格的收益不存在顯著差異時，投資者有機會通過風格轉換提高投資組合績效；其他學者如KevinQ。W ang(2003)和Georgi(2003)也分別對此現象進行了研究。
第四，風格投資對證券市場影響的研究。Lee和Andrei (1991)用風格投資理論解釋了為什麽在同壹個股市上市的基金，雖然持有完全不同的股票，卻壹起漲跌。弗魯特等人(1999)也用風格投資的概念來解釋為什麽同壹類股票在不同交易所上市表現不同；Sorensen，Lazzara (1995)，Andersson (1997)，Fochtman(1995)也曾研究過某種風格與某種特定影響因素(如宏觀經濟因素，價格走勢等)的關系。).
(三)基於連續時間的長期投資組合理論
長期以來，馬科維茨的均值-方差理論在指導人們的短期投資中發揮了重要作用。但實際上，長期投資和短期投資的最優投資組合是不壹樣的。
薩繆爾森(1963，1969)等人首先描述了長期投資者和短期投資者做出相同決策的限制性條件。默頓(1969，1971，1973)也對這個問題做過長期深入的研究。他們的研究告訴人們，投資機會會隨著時間而變化，長期投資者總是關註對長期投資機會的影響，並希望從中套利。金，翁貝格(1996)；巴爾杜齊；林奇(1999)；Barberis(2000)等人建立了長期投資者投資組合選擇的經驗模型，這些模型基於Samuelson(1963，1969)；莫辛(1968)；默頓(1969，1971，1973)；斯蒂格利茨(1979)；魯賓斯坦(1976a，b)；布裏登(1979)等，最終完成了對早期理論文獻的實證檢驗。他們假設壹個壽命有限的投資者具有終結財富的Hara(雙曲線絕對風險厭惡)效應，結果發現沒有使用近似，最優投資組合權重是線性的。Balduzzi和Lynch通過對那些忽視長期投資的投資者的效用檢驗得出結論:忽視真實交易成本會導致效用成本增加0.8%，達到16.9%；Barberis研究發現，即使在模型中包含了許多參數的不確定性之後，仍然有足夠的收入預期，讓長期投資者總是在股票中配置更多的資產。
莫頓(1973)提出了利率長期影響的對沖效應。當投資者的風險厭惡系數大於1時，對風險資產的需求不僅受資產風險溢價的影響，還受預期收益率和預期遠期利率調整的協方差的影響。對於跨期理論中的跨期預算約束，Campbel(1993)認為當消費-財富比不變或變化不大時，投資者的跨期預算約束近似線性；Tepla(2000)將靜態投資組合的選擇標準擴展到允許借貸和賣空約束下的動態跨期模型。Campbell和Viceira(2001)也闡述了這部分結論。
傑裏米·西格爾(1994)認為長期投資中股票的風險低於債券甚至國債，股票是長期投資中最安全的投資資產。Viceira(1999，2000)證明了在最優投資策略中忽略市場時機會導致更大的效用損失。Campbell，Chan，Viceira (2001)等人利用VaR(壹階向量自回歸)模型分析長期投資者的消費和投資組合選擇。研究表明，股票收益的可預測性增加了投資者對股票投資的需求，長期通貨膨脹債券可以增加穩定投資者的效用；John Y.Campbell、George Chacko和Jorge Rodriguez(2004)的研究也表明，保守的長期投資者對跨期套利有著積極的需求。這些研究為長期投資組合框架的建立做出了突出貢獻。
對於長期投資的資產配置問題，用連續時間數學來分析動態投資組合選擇，至少可以追溯到Robert Merton(1969-1973)的研究工作。達夫爾(1996)；卡拉特紮斯，什裏夫(1998)；Morton(1990)給出了連續時間內投資組合選擇的壹般方法。Chacko和Viceira(1999)討論了時變風險對投資的影響。考克斯，黃(1989)；考克斯，利蘭(1982)；Pliska(1996)等人提出了跨期消費與投資組合選擇的“馬鞍法”，利用完全市場中的SDF(隨機貼現因子)屬性，將動態問題轉化為靜態問題，使結果更容易求解。Campbell和Viceira(2002)在其著作《戰略資產配置:長期投資者的投資組合選擇》中首次系統地討論了長期投資組合選擇問題。他們創造了跨期實證分析方法，可與均值方差分析相媲美；事實證明，長期通脹指數債券對於長期投資者來說是無風險資產。它揭示了股票是長期投資者比短期投資者更安全的資產的條件。證明了勞動收入如何影響資產組合選擇。
(四)基於VaR的投資組合理論
VaR方法只是在20世紀50年代才被研究證券投資組合理論的學者所關註。它最初用於衡量壹些金融公司交易證券的市場風險。VaR方法的引入在壹定程度上彌補了原有投資組合理論在度量證券組合風險方面的不足。
國外學者從不同角度對VaR進行了定義。
Joroin(1996)認為是給定概率置信水平內的最壞情況損失；Sironi和Resti(1997)認為是在壹定的概率條件下，在壹個定義的時期內，潛在的最大損失。
盧西亞諾(1998)認為是在壹定概率條件下，單個倉位或整個投資組合可能的損失；給定資產(投資組合)價值變化的分布，按照價值變化超過某個臨界點的可能性來定義風險。
Mauser、Rosen和Jorion(2001)分別用歷史模擬法或蒙特卡羅模擬法估計了VaR條件下的投資組合選擇優化問題。然而，VaR仍然有許多缺陷。
Artzner等人(1999)提出了風險壹致性度量的概念，其中壹致性由四個公理化的假設來判斷。因為VaR不滿足四個條件的次可加性，意味著在某些條件下組合風險分散原則被拒絕，VaR不是壹個連貫的風險度量。
基於此，Pflug，Rockafellar，Uryasev (2000，2002)；Acerbi和Tasche(2002)提出了條件價值(CVaR)作為風險的度量來修正VaR。CvaR定義為超過vaR部分條件期望的損失，只考慮下行風險。如果VaR對應的置信區間是(1-α)，那麽α-CVaR就是超過α-VAR的平均損失；鑒於VaR無法比較來自不同市場的風險暴露，Giuseppe Tardivo(2002)提出了基準-VaR的概念，即某壹基金或投資組合在壹定時間內、壹定置信區間內與基準的最大偏差；Emmer等人(2001)引入了風險資本(CaR)的概念來度量風險而不是方差。鑒於VaR只度量正常市場條件下投資組合的風險，Embrechts等人(1997)將度量極端情況的極端理論與VaR相結合，提出了壹種度量市場極端風險的方法。McNeil和Frey(2000)使用極值理論研究了瑞士金融市場時間序列的尾部特征，並得出結論:極值方法比VaR更穩健和準確。
在定義了VaR、CVaR等風險度量指標後，相應地開展了基於它們的投資組合選擇研究。
Rockafellar等人(2000)和Anderson等人(2001)考慮了CVaR作為風險度量時的投資組合優化問題，證明了CVaR是壹個凸函數，可以用來構造壹個有效的優化方法。Rockafellar等人還提出了壹種線性規劃方法，可以同時最小化VaR和CVaR。Emmer等人在引入風險資本(CaR)概念後，建立了投資組合選擇的“均值-CaR模型”，並以解析形式推導出最優解和有效邊界。Young(1998)提出了最大最小收益(MMR)的投資組合模型:在投資組合的平均收益超過某個最小收益水平的約束下，使任意時期的最小收益最大化，決策目標是考慮最不利收益中的最優收益。風險衡量指標是最小的可能收益而不是方差。
此外，Bogentoft等人(2001)；Topaloglou等人(2002年)；Castellacci和Siclari(2003)也研究了基於VaR和CVaR的投資組合選擇問題。
(五)基於非效用最大化的投資組合理論
Cover是非效用最大化投資組合理論的較早學者之壹，他提出了離散時間條件下的泛投資組合模型。該模型的突出優點是不需要知道市場參數和相關統計信息，如利率和價格波動，甚至不需要描述離散時間內價格變化的動態機制，只需跟蹤不同證券權重的業績加權變化即可實現最優的常數投資組合。Cover還描述了泛組合的漸近行為，並舉例說明泛組合具有良好的解釋力。
Hellwing提出了壹種普遍適用的經濟資源定價方法——保值原則，即資源的內在價值(未來收益價值)不隨時間變化。Helwing用這種方法考察了離散時間和有限狀態空間條件下證券市場的投資組合優化問題，表現出了良好的解釋力。
Buckley和Korn從考察隨機現金流下指數跟蹤誤差的角度出發，認為對於那些被動跟隨指數的投資者來說，理想的投資組合總是由所有進入指數的證券組成。這必然導致資本資產投資者持有的現金賬戶表現與指數表現之間的偏差(即導致跟蹤誤差)。基於此，Buckley和Korn給出了這種情況下的相關模型(即基於半鞍的壹般連續時間模型)，分析了投資者引起的脈沖控制問題，給出了最優控制策略存在的壹般條件。此外，他們還討論了壹些擴散市場中價值維持策略的存在性和唯壹性，解決了不完全市場中期權套期保值理論的唯壹價值維持測度問題(即最小鞍測度問題)，考察了附加約束對投資組合策略的影響。
㈥行為金融和行為投資組合理論
近20年來，金融實證研究不斷發現股票收益可預測的證據，EMH的理論基礎和實證檢驗受到了強烈挑戰。證券市場的實證研究發現了許多EMH和資本資產定價模型無法合理解釋的異常現象。面對壹系列金融異象，人們開始質疑以有效市場假說為核心的傳統金融理論。由於行為金融學能更好地解釋這些現象，以前被忽視的行為金融學引起了越來越多學者的關註。