在估值基本原理的基礎上，我們進壹步討論指數基金的估值方法，並使用滬深300指數基金作為案例進行寬基指數的估值計算。
絕對估值法是以現在為標準的時間點，利用資產在未來不同時間點產生的自由現金流按照壹定的折現率折回現在計算出資產價值的估值方法。
要理解絕對估值法，債券是最理想的觀察對象，我們看壹個案例，案例來自於我的股票投資書籍《理性的投資者》（第四章第二節），我這裏直接引用。
壹、債券的自由現金流折現模型
壹個資產，每年都有穩定的回報，這和債券很像，為了研究資產的價值，我們先以債券為例接受自由現金流折現模型的基本原理。
自由現金流折現模型的核心是考查壹項資產從現在到消亡的時間裏，投資人能拿到多少錢，這些錢折合到現在是多少。
假如有壹個100%確定3年後還本的債券，年息為5%，面值為100元，如果妳想獲得10%的回報率，這個債券多少錢妳會買？
第壹年年末，投資者得到5元利息。第二年年末，又得到5元利息。第三年年末，投資者得到本金和利息105元，三年***獲得現金115元。
以什麽價格購買這張債券可以實現年化10%的收益率呢？在10%預期收益率的目標下，第壹年獲取的5元利息，相當於年初的5/（1+10%）≈4.55元，即年初投資4.55元，收益率為10%，那麽壹年後所得為5元。
同理第二年年末的5元，就等於5÷（1+10%）÷（1+10%）=4.13元。原理是將第二年年末的5元，等於第壹年年末4.55元，然後第壹年年末的4.55又等於現在的4.13元。第三年年末的105元，就等於105÷（1+10%）÷（1+10%）÷（1+10%）=78.89元。
至此，我們明白了如果要獲得10%的收益率，那麽這張債券的價格應該是4.55+4.13+78.89=87.57元。如果債券價格高於87.57元，投資人的收益率會降低，反之，提高。這個10%就是折現率。
類似的案例在很多理財類書籍被很多投資大師反復引用，對於理解自由現金流折現模型非常好，但是也有壹點瑕疵。
現在我們順著推壹下：第壹年年初投資87.57元，按照年化10%計算，第三年年末我應該得到87.57*1.1*1.1*1.1=116.48元，而在該債券案例中，第壹年年末得到5元，第二年年末得到5元，第三年年末得到105，5+5+105=115元，明顯115≠116.48，這是怎麽回事？
其實很簡單，投資者要求的投資資本年化10%收益率指的是最開始的總資金壹直按照10%的收益率復利增長，但是第壹年年末拿到的債券利息並沒有參與後後面的復利增長過程，類似的，第二年年末拿到的債券利息收益也沒有參與到後面的復利增長過程，最後就形成了這種差別。
我們再回頭算壹下，其實我們計算的4.55+4.13+78.89=87.57也就是我們的報價，分以下三部分。
①4.55*1.1=5.005。
②4.13*1.1*1.1=4.9973。
③78.89*1.1*1.1*1.1=105。
三部分只有壹部分完整參與了三年的復利增長過程，①②③相加也就是115，即投資人在第三年年末實際拿到的全部現金。但是投資人期待的是87.57*1.1*1.1*1.1=116.55。
這說明，當投資人確定自己投資的資產年化復合收益率為X，如果中途有部分資金退出，比如分紅、賣股等，退出的資金沒有進壹步投資或者投資的收益率小於X，那麽其總資產的實際復合收益率也是小於X。
我們可以得到哪些結論呢？具體有以下幾點。
第壹，以復合收益率要求投資時，在用自由現金流折現模型計算價值後，實際交易的價格應該打個折扣，時間越長折扣越大，以對沖因分紅等原因退出資產復利增值過程的損失。
第二，投資的本質在於復利，壹定要註意收益的再投資。
第三，我們應該重新審視巴菲他關於企業分紅的智慧，巴菲特關於企業凈資產收益率的智慧，明白投資的本質是生意，生意的本質是投入和產出，我們把企業當做壹個印鈔機，我們的關註點根本應該落腳在這臺印鈔機的效率。
二、指數基金的自由現金流折現模型
在指數基金的估值中，怎麽搭建自由現金流折現模型呢？
債券、指數基金和公司都是能夠產生現金流的資產，其估值的原理是壹樣的，要采用自由現金流折現模型對其估值，都需要確定自由現金流的大小、時間和折現率。
這三種金融資產的區別是什麽呢？這裏我們把股票和指數基金都歸類為股權資產。股權資產和債權資產有明顯的不同：
股權資產沒有到期還本的說法，只能轉讓。
股權資產的自由現金流沒有明確的數字，利潤表中的凈利潤只是壹個會計數字，並不代表投資者的真實收益。
與債券相比，股權資產具有較高的風險，需要采取與資產屬性相匹配的折現率。
時間越長，股權資產的自由現金流越難確定。
進壹步，我們可以認為債券是壹項規定了時間點賣出價格的股權資產，而且這只股權資產在賣出之前每年的盈利都是固定的，是明確寫出來的。
我們已經講過股權資產中的指數基金和股票又有很大的不同，對於寬基指數，我們認為凈利潤就是自由現金流，而且寬基指數不存在經營風險、財務風險、政策風險、道德風險等企業經營所具備的底層風險。
所以在對寬基指數估值的時候，我默認寬基指數的自由現金流就是凈利潤，就是投資者的真實收益。
這裏我們首先以股票為例，看看股權資產估值的壹般性方法:
註：E（CFt）為第t期的預期現金流，r為適用於現金流的風險調整折現率。
在理想的情況下，我們認為，時間t為無窮大，但是根據實際經驗，任何資產都是有壽命的，我們在估值的時候能夠判斷企業自由現金流和折現率的時間也是有限的。我們可以對時間t取值N作為有效估值時間段，並以“終值”反映該期間之後的全部現金流價值。由此得到的企業價值計算公式如下：
那麽資產的價值就可以理解為：股票股權背後的資產在投資期間能夠產生的全部收益以現金流形式的折現值總和，投資期間包括持有和處置兩個階段。這裏的處置階段就是計算終值。
在實際計算中，有效估值時間段N的取值根據企業的實際經營特性、投資者可獲取的資料都有所不同，有的是三年，有的是五年、甚至十年，需要說明的是時間越長，估值的不可靠性越高，也就沒什麽意義了。
在計算有效估值時間段內資產價值的時候，投資者根據企業未來的增長特性有的時候按照壹個固定的增長率計算這段時間每年的自由現金流，有的時候分為低增長和高增長階段，這些區分在具體的估值計算中會形成差異，但是其原理和模型是不變的。
關於終值的計算是這樣的：
在永續增長模型中，永續增長率的輕微變化都會引起終值的巨變。任何企業永續增長率高於經濟增長率都不現實，因為如果永續增長率高於GDP的增速意味著在足夠長的時間後，該資產在經濟中的比例將達到100%。所以壹般認為未來的宏觀經濟增長率就是股權資產永續增長率的上限。
當永續增長率為0時，就是壹個0增長模型。超長期的國債，或者永續債，就是這種模型。在英國就有存在時間超過300年的永續國債。
三、滬深300指數基金的估值計算
這裏我們先看壹個股權自由現金流折現模型的完整演示。
某上市企業***有股份1億股，明年的自由現金流為10億元，已知現金流增長率為8%，折現率為10%。10年後，公司進入穩定增長階段，永續年金增長率為5%，求合理股票價格。
第壹步，計算未來十年的自由現金流，分別為10億元、10.8億元、11.66億元、12.60億元、13.60億元、14.69億元、15.87億元、17.14億元、18.51億元、20.00億元，這裏永續增長模型的初始年金就是20億元。
第二步，對未來10年自由現金流進行折現，折現率為1+10%=1.1，現金流折現後分別為9.09億元、8.93億元、8.76億元、8.61億元、8.44億元、8.29億元、8.14億元、8.00億元、7.85億元、7.71億元，求和為83.82億元。
第三步，計算永續年金價值。這裏的永續年金價值指的是第11年到永久的現金流折現到第10年年底的價值。
終值公式如下：
此處，折現率為10%，永續增長率為5%，n取值10，得出第11年的現金流為20億元×（1+5%）=21億元，計算終值為420億元。
永續年金價值模型折現的時間點是第10年年底，第11年年初，所以需要和第10年的自由現金流折現壹樣，用折現因子（1+10%）10折現後為161.93億元。
第四步，計算所有者權益。即161.93億元+83.82億元=245.75億元。
第五步，計算合理股票價格。即254.74億元÷1億股=254.74元/股。
知道了股權自由現金流折現的過程，那麽怎麽對指數基金進行類似的估值呢？如圖是2021年5月18日的部分基金估值圖。
我們以寬基指數滬深300為例，市盈率為14.24，市凈率1.66，股息率1.94%，凈資產收益率為11.62%。
我們看壹下市盈率、市凈率和凈資產收益率的關系，凈資產收益率=凈利潤/凈資產=（凈利潤/總市值）×（總市值/凈資產）=市凈率/市盈率
我們把這個關系帶入看壹下，滬深300指數的凈資產收益率=市凈率/市盈率=1.66/14.24=11.65%，這和我們在表中看到的11.62%很接近，具體結果因為數據口徑不同而有所差異，這個很正常。
為了能夠對滬深300指數進行估值，我們這裏設想有壹家公司叫做滬深300，當年的凈利潤是1億，市值為14.24億，凈資產是8.57億，凈資產收益率為11.62%，股息率為1.94%。
股息率（DividendYieldRatio），是壹年的總派息額與當時市價的比例。以占股票最後銷售價格的百分數表示的年度股息，該指標是投資收益率的簡化形式。股息率是股息與股票價格之間的比率。
由此可以推算出當年分紅總額為：
分紅總額=公司市值×股息率=14.24億×1.94%=0.28億。由此可知，企業的分紅率為28%。
剩余凈利潤=1億－0.28億=0.72億，這部分利潤繼續投入滬深300這家公司經營。
那麽，滬深300這家公司的合理估值是多少？市值為14.24億的時候能不能買進？
假如我們認為我國未來GDP增速為5%，預計滬深300這家公司的凈利潤增速為8%，折現率就是我們的預期收益率，當我的預期收益率是15%，那麽折現率就是15%。
滬深300公司今年的利潤是1億，明年就是1.08億。為簡化計算條件，這裏假設滬深300這家公司每年的凈利潤全部分配給股東，自由現金流和凈利潤相等，根據終值計算公式
，n=0，1，2，3?
滬深300這家公司的合理估值為：
1.08億/（15%－8%）=15.43億。
這個計算結果的真實含義是在我的前述各項假設都成立的情況下，即滬深300的市盈率為14.24，市凈率1.66，凈資產收益率為11.62%，凈利潤增速為8%，投資者的預期收益率為15%，自由現金流和凈利潤相等。那麽投資者按照15.43億的市值買下滬深300這家公司，長期持有的投資收益應該在15%左右，註意這裏是需要長期持有的，因為我的模型中使用的是永續增長模型。
在實際的投資中並不是真的需要永久持有，因為按照自由現金流折現的原理，時間越遠的錢越沒價值。比如100萬現金，按照5%的折現率計算，100年後的100萬，折現到現在只有區區7604元，對資產的價值計算影響極小。
這裏假定的的是滬深300這家公司每年的凈利潤等於自由現金流且全部分配給股東，在實際的投資中企業經常是會把壹部分利潤按照分紅的形式返還給投資者，投資者可以選擇分紅再投資或者改善生活，不同的處理方式會影響到估值的數值大小，但是不影響我們對該投資品種總體投資價值的判斷。
我這裏直接假設滬深300這家公司未來的凈利潤增長率是8%，妳可能不認同我的觀點，那麽也可以按照自己認同的方式建立估值模型。比如把滬深300的估值模型分成兩段，壹段是8%的凈利潤增長率，壹段是5%的永續增長模型。這是假設十年後我國經濟進入老年化社會，經濟體量較大，那麽參考歐美成熟國家的數據，GDP保持5%就非常好了。
妳還可以采取三段式的估值模型，壹段是8%的凈利潤增速，壹段是5%的凈利潤增速，壹段是3%的永續增長模型。妳可以為每段設置自己認為合理的時間段。只要有合適的參數，我們也可以估值。
從這個過程我們就可以看出，估值只是對價值的估算，並不是壹個標準化的數學計算過程，不同的人對相同的事情有不同認知，相同的人在不同的時間對相同的事情也有不同的認知，我們做估值的核心是為了“心中有數”，而不是為了計算壹個精準的數值。
我們對滬深300這家公司進行估值，就是對滬深300指數這個被動投資組合進行估值，因為滬深300指數基金是跟蹤滬深300指數的，所以我們可以認為這個估值也是滬深300指數基金的估值。
關於指數基金的估值，最後還有幾個要點需要單獨說明。
第壹、我們假設寬基指數的凈利潤就是自由現金流，這只是壹種理想情況，這是不符合實際的，盡管因為成分股數量眾多，在整體上不存在財務造假以及三角債等問題，但是滬深300這個由300家成分股公司組成的“大公司”，每年的凈利潤壹定是有壹定比例需要拿出來作為資本性開支的。
這個比例取多少呢？我目前還沒有相關的研究，個人感覺15%是要有的，那麽只有85%的部分可以拿出來作為自由現金流分配給股東。
第二個，關於安全邊際的問題，我堅持認為在指數基金的投資中，關於買入價格也是需要講安全邊際的，在上壹節中我已經講述了自己的觀點，這裏再結合我說的指數基金的凈利潤只有部分能夠作為自由現金流，那麽安全邊際就是必須要有的。
安全邊際是多少？每個人都有自己的風險認知和市場認知。大家可以做好安全邊際後進行投資。假如我認為滬深300的安全邊際是8折，那當我預期收益率是15%的時候，我只會在15.42×0.8=12.336的時候才會買進。
第三點，所謂的估值是壹個估算的過程，並不要求精確，但是不能出現方向性錯誤。比如在上壹節中我采用相對估值法，“比如2021年5月8日）的無風險收益率為3.179%。那麽我們計算指數基金的合理市盈率為100÷（3.179×2）=15.73。”。非常簡單，壹分鐘搞定。
在今天的估值中，我用自由現金流折現模型計算，滬深300的合理市盈率應該是15.43。
15.73和15.43其實是差不多的。這說明兩種估值都還不錯。
四、關於持有基金的收益率問題
很多投資者朋友都會有壹個疑問：如果我買進壹只寬基指數，長期持有，我的復合收益率是多少？
在《理性的投資者》第四章《估值的方法》中，我講到壹個投資估值模型：
“假設壹家企業的凈資產為A，市凈率為PB，凈資產收益率為ROE，每年固定固定分紅，則第二年企業分紅後的凈資產為“A+A*ROE_A*ROE*分紅比例”，與企業的初始凈資產A相比，增值的比例為“ROE_ROE*分紅比例”，此處分紅比例為企業當年的分紅與企業當年的利潤比值，公式進壹步提煉如下。
ROE*（1_分紅比例）=ROE*（1_分紅率）
這是以凈資產為“錨點”評估投資增值效率的壹般公式。
這個模型中，期初股東得到的股息是“A×ROE×分紅率”，每年股息的增長率和凈資產增長率壹樣，也是每年增長“ROE*（1_分紅率）”。
我們繼續考查分紅再投資的情況，假設第n年企業的凈資產為1（企業的凈資產為1還是N不影響結論，我們最後計算得到的是增長率，即壹個比率），市凈率為PB，凈資產收益率為ROE，分紅率定義為“當年分紅÷當年利潤”。
第n+1年分紅前企業的凈資產為“1×（1+ROE）”，當年的利潤為“1×ROE”即可分配利潤，分紅為“1×ROE×分紅率”，分紅後凈資產為“1+1×ROE×（1_分紅率）”，企業分紅的錢以同樣的市凈率PB買入凈資產為“1×ROR×分紅率÷PB（市凈率不變）”，則企業此時的凈資產為“1+1×ROE×（1_分紅率）+1×ROE×分紅率÷PB”。
註意：
ROE×分紅率÷PB=（當年利潤÷凈資產）×（當年分紅÷當年利潤）×（凈資產÷期初股票價格）=當年分紅÷期初股票價格=股息率
企業壹年的凈資產增加額比例=ROE×（1_分紅率）+股息率
這就是企業估值不變，企業每年的分紅再投資，其凈資產的復合增長率，這也是投資企業的復合收益率。”
這裏的估值是從凈資產的角度分析問題，當市凈率不變的時候，分紅全部再投資，投資人持有的公司凈資產復合增長率就是投資人的收益復合增長率。
這個公式也很好地解釋了內生增長的原理。不同的資產因為內在屬性的不同而擁有不同的內生性增長，不同的內生性增長應該匹配不同的估值。
股票和寬基基金的本質是壹樣的，都是壹種金融投資工具，關於股票投資的模型和結論完全適用於寬基指數的投資，即我們長期持有壹只寬基指數，並且分紅再投資，如果該寬基指數的估值和各參數保持不變，則投資者的復合收益率為：
投資收益增長率=ROE（1_分紅率）+股息率
這個收益是由寬基指數的內生性增長決定的，當然也是壹個估算，而不是精準的計算結果。