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標準差的應用實例

在投資基金中,大多數人更註重業績,但往往買了最近業績最好的基金後,基金的業績並沒有預期的好。這是因為選擇的基金波動太大,沒有穩定的業績。

衡量資金波動程度的工具是標準差。標準差是指基金可能的變動程度。標準差越大,基金未來凈值可能變動的程度越大,穩定性越小,風險越高。

比如壹只壹年標準差為30%的基金,意味著這類基金的凈值可能在壹年內上漲30%,但也可能下跌30%。因此,如果有兩只收益率相同的基金,投資者應選擇標準差較小的基金(承擔較小的風險,獲得相同的收益),如果有兩只標準差相同的基金,應選擇收益較高的基金(承擔相同的風險,但獲得較高的收益)。建議投資者從收益和風險兩方面來判斷基金。比如基金A兩年期收益率36%,標準差18%;基金B兩年收益率24%,標準差8%。從數據上看,基金A的收益高於基金B,但同時風險也大於基金B..基金A的單位風險收益為2(0.36/0.18),而基金B的單位風險收益為3(0.24/0.08)。所以,以前只靠收益評價,基金A更好,但是經過標準差,也就是風險系數調整後,基金B更好。

另外,標準差也可以用來判斷基金的性質。據晨星統計,今年以來股票型基金的平均標準差為5.14,主動型基金為5.04。保守配置型基金的平均標準差為4.86;普通債券基金的平均標準差為2.91;貨幣基金的平均標準差為0.19;可見,基金越活躍,標準差越大;如果投資者持有的基金標準差高於平均值,說明風險高。投資者不妨壹邊看奧運,壹邊看看手中的資金。股票價格的波動是股票市場風險的表現,所以股票市場風險分析就是分析股票市場價格的波動。波動率代表未來價格的不確定性,壹般用方差或標準差來描述(Markowitz,1952)。下表是中美兩國部分時間段的股票統計指標,其中中國股市的數據由千龍軟件下載,美國股市的數據取自ECI的“世界證券交易所數據盤”。表2年度業績表現股票統計指標波動率上證綜指標準普爾指數上證綜指標準普爾指數110.93 16.46 0.2376 o . 0573 1997-0.13 31.065438 8 8+0 o . 165438 o

上證指數的業績預期≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7 = 20.3438+200888888

上證波動率預期值≈0.115643。

標準普爾業績預期≈6.731429

標準普爾波動率預期≈0.068029

標準差的計算公式按公式(2)計算:

上證綜指的表現標準差≈10860.888888888816

上證指數波動率標準差≈0.063167

S&P指數表現的標準差≈21.70647

S&P波動率的標準差≈0.023647

因為標準差是壹個絕對值,我們不能通過標準差直接比較中美,但是變異系數可以直接比較。計算表明:(變異系數C V =(標準差SD÷平均MN )× 100%)

滬市表現的變異系數≈ 2.1896148。

上證波動率的變異系數≈0.5462

標準普爾業績變異系數≈3.2247

標準普爾波動變異系數≈0.3476

通過對比可以看出,上證綜指的波動變異系數大於標準普爾,說明中國股市長期穩定性相對較差,仍是壹個不成熟的股市。資本結構是指企業各種資金來源之間的比例關系,是企業籌資活動的結果。最優資本結構是指能使企業資本成本最低、企業價值最大的資本結構;產權比率,即借入資本與自有資本的比例,是反映企業資本結構的重要變量。企業的資產由債務資金和權益資金組成,但它們的風險水平和收益是不同的。根據投資組合理論,分散投資可以分散壹定的風險,因此基金提供者需要決定債務基金和股票基金的比例。才能在權衡風險和收益的情況下保證其利益的最大化。理論探索和外部資金提供者利益最大化也是企業價值最大化,這個投資比例也是企業融資的最優資本結構比例。

假設企業的資本是通過發行債券和股票獲得的,兩者都是風險資產。σ其中債券的收益率為rD,風險用標準差σD度量;股票的收益率為rE,風險為σe;股票和債券的相關系數為pDE,協方差為CoV (RD,Re)。債券的比例是wD,股票的比例是WE(WD +WE = 1)。根據投資組合理論,企業外部投資者獲得的預期收益率為E(rp) =WDE(rD) +wEE(rE),方差為1,企業債基金和股票基金的完美正相關,即相關系數pDE為1。外部投資者獲得的期望收益率為E(rp) =wDE(rD) +wEE(rE),風險標準差為σ =wDσD +wEσE,即投資組合的標準差等於所有部分標準差的加權平均值,因此不可能通過投資組合來分散投資風險。根據投資組合理論,對於投資者來說,不同比例的投資組合之間沒有區別。

2.企業的債務資金和權益資金完全負相關,即相關系數為-1。投資者獲得的收益率的期望值和方差分別為。根據投資組合理論,只有當投資比例大於σE/(σD+σE)時,投資組合才有效。就企業融資而言,即企業的權益資金比例為σE/(σD+σE),企業融資比例有效,當組合比例為σE/(σD+σE)時,企業融資組合風險為零。

13.公司債基金與股票型基金的相關系數大於-1,小於1。從理論上講,壹個企業的兩種融資方式有很高的相關性。兩種融資方式壹方面承擔系統性風險,另壹方面也承擔相同的企業風險。因此,從實踐的角度來看,企業不同融資方式之間的相關程度不可能完全是正相關和負相關的。對於壹個企業來說,債務基金對企業有固定的索取權,而權益基金對企業只有剩余索取權,所以債務基金的波動不可能像權益基金那麽大。同時,企業的風險會同時影響企業的債務資金和權益資金,因此企業的債務資金和權益資金的相關系數不能為負。企業不同融資方式之間的相關系數壹般在0-1之間。

那麽在什麽比例下企業的價值會達到最大?根據投資組合理論,當e (r1) >: E(r2),並且當,r1可以出現,比r2更好。可見,決定企業資本結構的直接因素主要是不同融資方式的收益率和風險以及它們之間的相關系數。