“文革”伊始，程敏德受到嚴重沖擊，隨後被隔離審查長達7年。他在江西幹校工作了兩年。在此期間，他始終對黨的社會主義事業充滿信心。壹旦條件允許，他就開始恢復科學研究。從65438年到0973年，他根據當時的實際情況，開始研究沃爾什變換及其在圖像波段壓縮中的應用，組織跨學科的研討會，從事信息處理研究。他是中國模式識別和圖像處理研究的開拓者和倡導者之壹。
1976粉碎“四人幫”後，程敏德在政治上徹底解放了。1978年任北京大學數學研究所首任所長；1980當選中國科學院院士；1982至1986任北京數學會理事長；1983-1988任中國數學會副理事長。在此期間，他為北京大學數學系、數學研究所和全國的數學發展做了壹系列組織工作，取得了顯著成績。曾任國家教委應用數學領導小組組長之壹，國務院學位委員會數學評估組成員，全國教材編委副主任，《中國科學與科學通報》編委，國家基金會數學天元基金學術領導小組組長。現仍為《現代數學基礎叢書》主編，《北京大學數學叢書》主編，《數學年鑒》、《應用數學學報》副主編。傅立葉級數的第壹個基本問題是函數f(x)滿足什麽條件，它的傅立葉級數在x0收斂到f(x0)。在1872中，P.D.G. Dubois-Raymond構造了壹個反例，說明函數在x0中的連續性不能保證傅裏葉級數在x .中收斂。於是人們采用了壹種新的收斂概念——求和法。最簡單的求和方法是(c，1)求和，即考慮n→∞時級數前n個部分和的算術平均值的極限。費傑(1900)證明了只要函數在x0連續，它的傅裏葉級數在x0 (c，1)處可和為f(x0)。可以看出，求和的概念比收斂的概念更適用於傅裏葉級數理論。程敏德早期的工作是研究單位傅立葉級數的各種求和方法和求和因子。
傅立葉級數理論的另壹個問題是唯壹性。這個問題的提法是，如果壹個三角級數收斂(或者可以求和)到壹個可積函數，是否可以斷言這個三角級數壹定是這個函數的傅立葉級數？或者從狹義上講，如果壹個三角級數收斂(或者可以求和)到0，是否可以斷言這個三角級數的系數都是0？對於壹元三角級數唯壹性的研究，G.F.B. Riemann和Cantor都取得了很大的成就，促進了點集理論的產生。
直到本世紀四十年代，包括上述基本問題在內的調和分析理論，只是對於壹元函數才比較完整。由於原理上的困難，多元調和分析壹直沒有取得本質上的突破。在20世紀30年代和40年代，由於研究偏微分方程的需要，調和分析學家壹直在尋求這壹領域的進展。20世紀40年代末，程敏德適應這壹趨勢，研究方向從壹元調和分析轉向多元分析，從多重三角級數的唯壹性理論入手，取得了重要成果。
為了證明多重三角級數的唯壹性定理，程敏德發展了壹個具有獨立意義的領域，即雙調和函數的研究。已知調和函數是滿足拉普拉斯方程△u=0的二次連續可微函數。m-雙調和函數是2m次連續可微函數，滿足方程△mu=0。問題是在只知道U的光滑性的情況下(比如只知道2m-2連續可微)，如何刻畫U的m-雙調和。德國人布拉施克在1916中解決了這個問題。在20世紀30年代，d .尼科爾森對壹般的M..程敏德在研究多重三角級數的唯壹性時，發現他給出的條件只是必要條件而不是充分條件。他在1950中引入了廣義多重拉普拉斯運算(記為？m)，並證明了在u為2m-2連續可微的條件下△mu=0當且僅當△ mu = 0。mu=0 .
自20世紀50年代以來，多元調和分析取得了很大進展，其中壹個課題就是分數階積分的研究。多元函數在整個N維歐氏空間上的分數次積分是M. Riesz在1949中引入的，這就是Riesz勢。對於周期函數或有限區域，沒有明顯的相似性。程敏德和陳永和通過多重傅裏葉級數的Bochner-Riess平均定義了周期函數的分數積分和分數拉普拉斯運算，並詳細研究了它們的性質及其與Polev空間的關系。由於嵌入定理的需要，在20世紀50年代，蘇聯和美國有很多人研究周期函數和有限區域上定義的函數的分數次積分。這些作品中，程敏德、陳永和分別在北京大學學報1957、1959發表，在波蘭科學院文摘1956發表。
多元調和分析的突破在國際上被公認為是A.P. Calderón和A.Zygmund在1952中關於奇異積分算子的基礎性工作。以後的蓬勃發展形成了多元調和分析的完整理論。程敏德早在20世紀50年代就註意到了這壹進展，並於1962在北京大學組織了壹次研討會，學習奇異積分算子理論。“文革”後，他很快恢復了多元調和分析的研究工作，翻譯了E. Stein的奇異積分和函數的可微性，並親自給研究生授課。在該領域培養了4名博士和近20名碩士。他帶領的科研團隊壹直活躍在多元調和分析的國際前沿。他們在Hardy空間、Besov空間、奇異積分算子、Hankel算子等方面取得了突出的成就，得到了國際同行的高度評價。他和他的學生們已經把他們給研究生的講座編成了壹本書《實用分析》出版了。函數逼近論是本世紀初發展起來的數學分支。其基本思想是用簡單函數(如多項式或三角多項式)逼近性質較差的復雜函數，這在理論和實際應用中都很有意義。20世紀50年代以前，逼近論主要研究壹元函數的逼近問題。多元函數的逼近從20世紀50年代才取得很大進展。逼近多元周期函數最常見的方法之壹是使用傅裏葉級數循環和的求和方法——δ階Bochner-Riess平均。
這種求和方法，δ越大，性能越好。δ有壹個臨界指數δ0=1/2，是描述這種求和方法的分界數。1947年，兩位印度數學家證明了大δ(δ>:δ010 a)，用SδR逼近α階的李普希茲函數可以達到理想的逼近程度，但結果明顯不準確。65438-0956，程敏德在國內最早研究多元三角逼近理論。他與陳永和合作，徹底解決了臨界階(δ>)以上的問題；Bochner-Reese均值的逼近問題。他們證明了只要δ>；δ0，可以達到理想的逼近程度。他們還將周期函數的分數次積分概念與多元三角逼近理論聯系起來，得到了豐富的結果。這些結果不僅因其系統的完整性而被載入專著，而且對多元三角逼近理論也有很大的影響。直到20世紀80年代，在程敏德工作的基礎上，關於Bochner-Riess平均等於或小於臨界階的研究仍然是壹個非常活躍的課題。在中國，壹些數學家繼續在這個方向努力。此外，由於傅裏葉級數與數學物理密切相關，程敏德等人的研究成果已被郭本禹等人用於偏微分方程的數值分析。從1973開始，程敏德從高維沃爾什變換開始研究模式識別和圖像處理。沃爾什變換是類似於傅立葉展開的另壹種正交展開。在許多情況下，它比傅立葉變換更適合於數字無線電信號的分析。20世紀70年代，二維沃爾什變換在電視頻帶壓縮中的應用在計算機模擬和實驗室實驗中獲得成功。但在理論上，即使在壹維情況下，仍然缺乏系統完整的工作。1978中，程敏德對高維沃爾什變換進行了系統完整的分析，證明了收斂定理和采樣定理，論證了沃爾什變換在數字圖像頻帶壓縮中的優越性。與學生合作，完成了國內第壹部模式識別專著《圖像識別導論》。
由於計算機的應用，模式識別和圖像處理的研究在國際上60、70年代發展極為迅速，但在我國起步較晚。程敏德不僅從事理論研究，還進壹步成立了北大數學系信息數學專業，帶領大家研究指紋識別、地理信息數據庫、可視化仿真。何、石青雲及其研究生在指紋識別方面取得重大發現，從而開發出新壹代高功能實用指紋自動識別系統，於1990進入國際市場，為我國經濟發展做出了貢獻。在程敏德領導的科研群體基礎上，北京大學先後成立了交叉學科信息科學中心和視覺與聽覺信息處理國家重點實驗室，程敏德擔任中心和實驗室學術委員會主任。
程敏德在學術思想上堅持數學理論與實踐並重的原則。他非常重視數學理論的獨立發展，認為所有的數學研究都不應該有實踐背景，還應該非常重視數學的應用。80年代，有人懷疑壹個數學家是否應該從事模式識別的時候，他堅持了模式識別的研究方向。正是在他正確思想的指導下，北大數學系信息科學專業和北大信息中心取得了長足的進步。1952北京大學數學與力學系面臨大發展形勢。學生人數從幾十人迅速增加到幾千人，力學與計算數學專業從單壹的數學專業增加。然而，師資的缺乏不能滿足發展的要求，教學面臨著改革的任務。程敏德作為教研室和系的主要領導之壹，從加強基礎課教學入手，大力建設各專業。他親自給200多名學生講授數學分析專業課，培養了具有極其嚴謹的分析風格的學生，從而在北京大學新建的數學力學系樹立了重視基礎訓練的優良傳統。當教學質量逐漸趨於穩定後，在1955，他與林健翔、丁等青年教師壹起，及時提出了積極開展高校科研的建議。另外，當時北大的數學力學系是由北大、清華、燕京大學的數學系合並而來，老師來自不同的單位。程敏德和時任系主任的段學富壹起，在黨組織的領導下，得到江澤涵教授、徐賢玉教授的支持，充分發揮前三校教師的作用，信任年輕教師並加強對他們的培養，註重建立團結和諧的氛圍和積極嚴謹的學風，使新系形成了優良風尚。這種風尚對北大數學系後來的發展起到了極其重要的作用。
“文革”後，經歷了十年浩劫的北京大學數學系和中國數學系面臨著恢復和再發展的局面。程敏德積極支持思想整風。鞏固和發展了北大數學系的應用數學專業和信息科學專業，簽署了多項重大科研項目協議。北京大學數學研究所成立後，他擔任首任所長，在研究所內營造了良好的研究環境和自由討論的良好氛圍。他采取各種措施幫助壹大批中青年迅速成長起來。在國內，他首先恢復了北京大學65438-0977多元調和分析的理論研究。然後在1978，在他的積極倡議下，函數論作為壹門理論學科，在國內最早恢復了學術活動。他克服重重困難，於1980年成功協助吳文俊教授組織召開了由國際著名數學家陳省身先生發起的首屆微分方程與微分幾何國際學術會議，為我國數學國際交流樹立了高標準典範，對提高我國數學水平產生了深遠影響。後於1984主持分析科學國際研討會，1985組織逼近論國際會議，1988主持南開大學數學研究所調和分析學術活動。他為中國數學會重返世界數學聯盟做了大量實際工作。他大力支持南開大學數學研究所的建立及其活動，參與並領導了陳省身先生向國家教委發起的全國數學研究生暑期教學中心，為提高我國數學研究生的近代數學水平提供了良好的條件。他還為中美合作培養研究生做出了巨大貢獻。1985，程敏德與許立誌合作創辦國際英文數學雜誌《逼近論及其應用》並任主編。
“文革”後，我國數學界呈現出壹片繁榮景象，許多年輕人脫穎而出，在國內外做出了優秀的作品。這時，陳省身先生提出，中國可以在20世紀初在數學方面趕上世界先進水平，在20世紀把中國建設成為壹個數學大國。為了實現這壹目標，程敏德等人在國家科委、國家基金委和國家教委的支持下，在南開大學召開了首屆“21.988世紀的中國數學觀”學術研討會。國內有122人，國外有45人，其中很多是在讀或已獲得博士學位的年輕人。在程敏德、胡、吳文俊等人的主持下，會議討論了中國數學的發展問題。會議獲得了財政部對我國數學發展的壹項基金——數學天元基金。以程敏德為首的天元基金學術領導小組決定用它來支持壹批重點項目，特別是年輕人，為他們的發展創造條件。同時，我們決定對影印數學書刊和翻譯出版數學圖書資料給予支持，盡可能改善壹些國家數學研究條件。1990“第二屆21世紀中國數學展望大會”在南開大學召開，大家決心通過紮實的工作，實現數學趕超世界先進水平的目標。會議呈現出團結奮鬥的新氣象。
年輕時的程敏德沈默寡言，不善言辭。他在美國留學時參加的壹次聚會上，導師博奇納向大家介紹他是壹位“沈默的數學家”。回國後，是歷史的潮流把他沖到了行政領導的位置上。由於歷史原因，中國的數學自然分為南北兩個活動中心。程敏德青年時期在南方學習工作，後長期在北方任教，在美國留學時接觸了許多國際知名的數學家。這在客觀上為他的工作提供了有利條件。但更重要的是，他從來不把個人得失放在第壹位，永遠以大局為重。他對別人很慷慨，總是為別人著想，對自己很嚴格。他意誌堅強，無論遇到什麽困難，他總是要求自己腳踏實地，甚至默默無聞地工作，直到達到目標。他待人真誠，從來不說違心的話，所以能團結人，充分發揮大家的作用。在學術上，他並不保守，壹直鼓勵年輕人創造，甚至鼓勵年輕人超越自己。這些都是他能夠為中國數學的發展做出貢獻，獲得人們信任和尊重的原因。