試題分析:根據旋轉的性質和勾股定理的逆定理，等邊三角形的判定和性質可以得到結果；
(1)參考題目給出的解題思路，我們可以將△ABP繞A點逆時針旋轉90°得到△A DP’。根據旋轉的性質，我們可以知道△ABP?△A DP '是等腰直角三角形，我們可以得到△A P ' P = 45；然後得出△DPP '是直角三角形，可以得出結果；
(2)方法同(2)，結合正六邊形的性質即可得到結果。
如果△app’是等邊三角形，那麽△app’c = 60。
∵
∴△CPP'是壹個直角三角形
∴∠cp′p=90
∴∠ap′c=150
∴∠apb=150；
(1)繞A點逆時針旋轉△ABP 90°得到△A DP′，
得出△ABP?△A DP '和△APP '是等腰直角三角形的結論。
∴∠ap′p=45
∵
∴△DPP'是壹個直角三角形，
∴∠dp′p=90
∴∠dp′a=135
∴∠ APB = 135，正方形的邊長為；
(2)方法同(2)，∠APB的次數等於120，正六邊形的邊長為
點評:解決這個問題的關鍵是掌握旋轉的本質:旋轉前後兩個圖形全等，對應點與旋轉中心連線的夾角等於旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。