(uv)' = u'v+uv '，
(uv)'' = u''v+2u'v'+uv ' '
根據數學歸納法，……
每個符號的含義
σ-求和符號
C (n，k)-組合符號，即n和k的組合。
u的n-k-n-k導數。
v(k)-v的第k階導數。
這個公式類似於排列組合中的二項式定理，將二項式定理中的冪的個數改為導數的個數。
(uv)壹階導數=u壹階導數乘以v+u乘以v壹階導數
(uv)二階導數=u二階導數乘以v+2乘以u壹階導數乘以v壹階導數+u乘以v二階導數。
(uv)三階導數=u三階導數乘以v+3乘以U二階導數乘以V壹階導數+3乘以U壹階導數乘以V二階導數+u乘以V三階導數。
擴展數據:
萊布尼茨公式的推導過程
如果有函數u=u(x)和v=v(x)，並且它們在x點都有n階導數，那麽很明顯，
U (x) v (x)在x處也有壹個n階導數，(u v) (n) = u (n) v (n)。
至於u(x) × v(x)的n階導數，就比較復雜了。根據基本的推導規則和公式，我們可以得到:
(紫外線)' = u'v +紫外線'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv ' '
' '(uv)' ' = u ' ' ' v+ 3u ' ' v '+3u ' v ' '+uv ' ' '
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