As An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，{Cn}為等比數列；單獨列出Sn，然後將所有公式同時乘以幾何級數的公比Q，即q Sn；然後錯開壹位，把兩個表達式相減。這種數列求和的方法叫做錯位減法。
典型例子:sum sn = 1+3x+5x 2+7x 3+…+(2n-1)xn-1(x≠0，n∈N*)。
當x=1時，Sn = 1+3+5+…+(2n-1)= N2。
當x≠1時，Sn = 1+3x+5x 2+7x 3+…+(2n-1)xn-1。
∴xsn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
兩個表達式相減得到(1-x)sn = 1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。
擴展數據:
每壹項與其前壹項之差等於同壹個常數的級數，通常用a和p表示，這個常數稱為等差數列的容差，常以字母d表示。
例如:1，3，5，7，9...2n-1。壹般公式為:an = a1+(n-1) * d .第壹項a1=1，容差d=2。前n項和公式為:Sn = a 1 * n+[n *(n-1)* d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。註:以上n均為正整數。
壹個全部是正數的幾何級數，取同壹個底，構成壹個等差數列；另壹方面，以任意壹個正數C為基數，用壹個等差數列的項作為指數來構造壹個冪能，就是幾何級數。在這個意義上，我們說壹個正項幾何級數和算術級數是“同構”的。
如果(an)是幾何級數，所有項都是正的，公比是q，那麽(以log為底的an的對數)是算術，容差是以log為底的q的對數。等比數列的前N項之和Sn = a 1(1-Q N)/(1-Q)= a 1(Q N-1)/(Q-1)=(a 65438)。在幾何級數中，第壹項A1和公比Q不為零。
百度百科-等差數列
百度百科-幾何級數