解決九年級的數學問題

測試中心:相似三角形的判斷；等邊三角形的性質。專題:探究式。分析:(1)△EFB和△BDC相似:∠ ABC = ∠ C = 60，∠BEP =∠DBC = 60-∠Abd；△BPF和△BDC相似:∠PBF=∠CBD，∠BPF =∠C = 60；從前面可以看出△ BDC ∽△ BFP。

(2)結論全部有效，證明方法同(1)。

(3)如果△BPE的面積是△BPF的兩倍，那麽PE=2PF。根據(1)中得到的△BDC∽△BFP和△BDC∽△EFB，因此△BFP∽△EFB，則EF: BF = PF，BF=2PF，be: BP = ef: BF，BF =根號三PF，所以BF: PF =根號三= tan 60，而∠ BPF = 60，所以∠ BF:PF= 90，∠ PBF = 30。

以△BDC∽△BFP為例，證明如下:

∠∠C =∠BPF = 60，∠CBD=∠PBF，

∴△BDC∽△BFP.

(2)所有結論都成立，△BDC∽△BFP，△ BDC ∽△ EFB。

3)當3)BD平分∠ABC時，△BPE的面積是△BPF的兩倍。

證明:∫BD等分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBF=30。

∫∠BPF = 60，

∴∠BFP=90。

∴ PF = 1/2pb。∠∠BEP =∠PBE = 30，

∴PE=PB.

∴ PF = 1/2pe。∴△ BPE是△BPF面積的兩倍。點評:本題主要考察等邊三角形的性質和相似三角形的判斷。(3)根據相似三角形得出相關線段的比例關系是解決問題的關鍵。