納維爾-斯托克斯方程是法國科學家納維爾(1821)和英國科學家斯托克斯(1845)建立的。經過100多年的研究，人們認為納維爾-斯托克斯方程是描述湍流的正確方程。現代Navier-Stokes方程的直接數值模擬(DNS)結果與實驗數據基本壹致。
從工程角度來看，納維爾-斯托克斯方程已經滿足應用要求。納維爾-斯托克斯(NS)方程是克萊數學研究所在2000年宣布的七個千年百萬獎金問題之壹。
NS方程，全稱:納維爾-斯托克斯方程。2000年5月24日，美國克萊數學研究所科學顧問委員會將NS方程列為七大“千年難題”(又稱世界七大數學難題)之壹。這七個問題被認為是“多年未能解決的重要經典問題”
克萊數學研究所董事會決定設立700萬美元的大獎基金，每個“千年獎問題”都可以用100萬美元解決。另外六個“千年獎問題”分別是NP完全問題、霍奇猜想、黎曼假設、楊-米爾斯理論、龐加萊猜想和BSD猜想。