通過個人網上開立私募機構子賬戶買入中證500指數是否違法？

不違法。如果妳是具有投資資格的合格投資者，在依法設立備案並安排了適當投資者範圍的私募機構下開立子賬戶、購買中證500證券投資基金產品，即使是網上開立，通常也不會違法違規。但需要註意的是，在開立子賬戶和交易前，應了解私募產品的風險特征、投資策略、費用等相關信息，根據自身財務狀況和風險偏好進行投資，避免個人盲目決策帶來的財務風險。