因為F/N等於平均投入的錢數。參與人1的純收入為U1（s1，s-1）=2F/N-s1 s1為參與人1投入的金額。 先假設人數無限大，可知，某壹個人的策略（投入的金錢）對平均數影響是可以忽略的，我們姑且認為不變。這時我們由U1（s1，s-1）=2F/N-s1 發現，當s1=0的時候他的收益為2F/N是最大的。也就是說，s1=0是他的最佳策略。因為這是壹個對稱博弈。所以每壹個參與人的最佳策略都是0既壹分錢也不投。此時，我們可知，所有的參與人出於自己的利益都會選擇壹分錢也不投。那麽此時0是否是最佳對策呢？我們發現當其他的參與人都選擇策略0，參與人1選擇投入s1時，F=s1，此時U1=2F/N-s1 因為我們假設了N無限大，所以此時2F/N=0 所以U1=-s1也就是說他投入多少虧損多少，此時最佳對策，仍然是選擇壹分錢也不投。於是我們發現所有 參與人都投資0元，此時這個策略互為最佳對策。用嚴謹壹點的表述就是因為Ui（si，s-i）=2F/N-si 當si=0時Ui最大。既si=0=BR（s-i）且對任意參與人i成立。所以策略0是該博弈當參與人無限大時候的納什均衡。
註意到，我只給除了參與人無窮大時證明過程的說明，可是當參與人並不多的時候呢？
妳應該想到此時參與人i的策略si對平均數的影響也會很大了，鑒於此，我給出嚴格的數學證明，上述用於數學不好的朋友學習。
Ui（si，s-i）=[（F-si）+si ]×2/N-si=2(F+si)/n+2si/n-si 因為N＞2，所以2si/n-si≤0
所以當si=0時Ui（si,s-i）=[（F-si）+si ]×2/N 為參與人i的最大收益，
因為該博弈是對稱的，所以i可以屬於任意參與人。由此可知，該博弈納什均衡為每個參與人投資0元。