具體來說，國家發改委、自然資源部、生態環境部等部門在礦山修復覆土厚度監管中發揮著重要作用。這些部門制定了壹系列與礦山恢復相關的法律法規和規範，明確了礦山恢復覆土厚度的標準和要求。同時，國家還通過出臺政策激勵、獎懲機制，促進礦山恢復的開展和實施。
地方政府承擔具體監督管理責任，負責監督指導礦山恢復。具體來說，地方政府可以通過發放許可證、審批礦山開采計劃、組織礦山恢復驗收等方式，對礦山恢復覆蓋的土壤厚度進行監督。同時，地方政府要切實履行對礦山恢復的監督檢查職責，對未按要求進行礦山恢復的要進行處罰。
總之，對礦山恢復所覆蓋土壤厚度的監督是國家和地方政府的責任。國家制定相關政策和標準，地方政府具體監督管理。這種監督制度旨在確保采礦活動後的環境恢復和生態恢復。