證明函數的極限按定義是固定的充要條件是左極限等於右極限。

假設函數f(x)在x=x0 =處的左極限有極限=A，即對於任意ε1 >；0，有δ1 >；0，當x0-δ 1時

ε=max{ε1，ε2}，δ=min{δ1，δ2}，當0

即f(x)收斂於a，x->；x0 .