當前位置:股票大全官網 - 資訊化咨詢 - 若自然數N的所有正約數的乘積等於n4,則稱N為“好數”,1999以內且不能被2,3,5整除的好數個數為(

若自然數N的所有正約數的乘積等於n4,則稱N為“好數”,1999以內且不能被2,3,5整除的好數個數為(

自然數1的所有正約數的乘積等於n4=1。

1是個好數字,

設n=abc(a,B,C為質數),

∴n所有的正約數是:1,a,b,c,ab,ac,bc,abc,

∴1×a×b×c×ab×ac×bc×abc=(abc)4=n4,

自然數n的所有正約數的乘積等於n4。

∴n是三個素數的乘積,

*不能被2,3,5整除,

質數是:7,11,13,17,19,23,29...

符合要求的有:901 = 7× 113,1001 = 7×117。1771=7×11×23,1547=7×13×17,1729=7×13×19.

∴1999範圍內不能被2,3,5整除的好數字是:1,901,1001,1463,1。

所以選a。