根據繼承法規定，如果母親沒有留下遺囑，遺產將按照法定繼承順序進行分配。子女，包括長子和其他子女，首先繼承財產，按照平均分配的原則；其次是配偶，配偶繼承份額根據子女數量不同而不同；最後是父母，父母只能繼承沒有直系繼承人(子女和配偶)。
需要註意的是，繼承權的行使要按照法定程序進行，需要辦理繼承認定和繼承登記等手續。具體操作和程序可能因地區而異。請向當地工商行政管理部門、公證處或司法機關咨詢準確信息和指導。
簡而言之，如果母親死在長子名下，她的財產繼承將按照法律規定進行。但由於個體差異，建議您咨詢當地法律專業人士，獲得更準確的法律意見。