哈密頓算符產生量子態的時間演化。如果是t時刻的系統狀態，哪裏是約化普朗克常數。這個方程就是薛定諤方程。(與哈密頓-雅可比方程形式相同，H命名為哈密頓。)如果給定系統的狀態在壹個初始時刻(t=0)，該系統在任何後續時刻的狀態都可以被積分。特別是，如果h與時間無關。
意義
這個原理的推廣也適用於任何有限質點組，更壹般的動力系統和力守恒時的連續介質。哈密頓原理還可以推廣到電磁學、量子論、相對論的基本定律。量子理論的創始人普朗克(M)這樣評論漢密爾頓原理，這是物理學中最崇高、最熱切追求的目標。