父母可以在單位壹欄填寫原單位，也可以在退休職務壹欄填寫，也可以同時填寫單位和職務壹欄。如果單位對此有特殊要求，可按其要求填寫。具體可以咨詢相應的人員或部門。
法律客觀性:
《勞動合同法》第三條
訂立勞動合同應當遵循合法、公平、平等、自願、協商壹致和誠實信用的原則。
依法訂立的勞動合同具有約束力，用人單位和勞動者應當履行勞動合同約定的義務。
第六條
工會應當幫助和指導勞動者依法與用人單位訂立和履行勞動合同，並與用人單位建立集體協商機制，維護勞動者的合法權益。