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壹樓樓梯下的小木屋是單位內部福利建房和分房的收入，現在屬於單位無證經營。單位福利房的權屬有三種:1。個人使用全部房款資金作為投資建造的房屋，個人取得的房屋為全部產權，個人使用部分房款資金作為投資建造的房屋，取得的房屋為部分產權。2.單位房是房改房建設的房屋，單位房是房屋產權的壹部分。3.單位房屋在與職工簽訂購房協議後分期還款的，在房款還清前，房屋產權也是房屋產權的壹部分。房款付清後，房屋產權為房屋所有權證。根據相關規定，單位分配給職工的福利房，在壹定期限內產權不屬於職工，但到期後產權屬於職工的，單位無權隨意收回房產。按照法律規定，問題中的情況應該屬於單位。