則f(x+2a)= f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]= f(x)
所以f(x)是周期為2a的周期函數。
2、f(x+a)=1/f(x)
那麽f(x+2a)= f[(x+a)+a]= 1/f(x+a)= 1/[1/f(x)]= f(x)。
所以f(x)是周期為2a的周期函數。
3、f(x+a)=-1/f(x)
那麽f(x+2a)= f[(x+a)+a]=-1/f(x+a)= 1/[-1/f(x)]= f(x)。
所以f(x)是周期為2a的周期函數。
所以我們得到了這三個結論。
擴展數據
重要推論:
1.如果函數f(x)(x∈D)在定義域上有兩個對稱軸，x=a，x=b，那麽函數f(x)是周期函數，周期T=2|b-a|(不壹定是最小正周期)。
2.如果函數f(x)(x∈D)在定義域上有兩個對稱中心A(a，0)和B(b，0)，則函數f(x)是周期函數，周期T=2|b-a|(不壹定是最小正周期)。
3.如果函數f(x)(x∈D)在定義域上有對稱軸x=a，對稱中心B(b，0)(a≠b)，那麽函數f(x)是周期函數，周期T=4|b-a|(不壹定是最小正周期)。
參考資料:
具有周期性功能的百度百科