如何判定向量組的線性無關性

首先將壹個向量組的列向量放在壹起組成壹個矩陣，進行初等行變換，成為壹個行階梯矩陣。如果矩陣A的秩小於向量的個數m，則向量組是線性相關的。對於任何向量組，要麽線性無關，要麽線性相關。當向量組只包含壹個向量A，且A為零向量時，則稱A線性相關；如果a≠0，則稱a線性無關。

任何包含零向量的向量組都是線性相關的。包含相同向量的向量組必須是線性相關的。增加向量的數量不會改變向量的相關性。(註意原向量組是線性相關的。)

擴展數據:

1、向量A1、A2、...，an(N≥2)是這N個向量中的壹個是其他(n-1)個向量的線性組合。

2.向量線性相關的充分條件是它是零向量。

3.兩個向量A和B的直線的充要條件是A和B線性相關。

4.三個向量A，B，C的* * *曲面的充要條件是A，B，C線性相關。

5.n+1 N維向量總是線性相關的。