壹，數學的科學價值
數學的科學價值是指數學在自然科學的產生和發展中的作用和意義。從19的20世紀20年代開始，數學的研究對象和研究方法越來越與(自然)科學在本質上不同，數學從科學中分離出來，成為了壹個自己的“門戶”。但這種分離並不是數學與科學的分離，而是表明數學的應用更加廣泛，不僅包括(自然)科學，還包括政治學、歷史學、經濟學、語言學、軍事學等人文社會科學，以及音樂、繪畫、雕塑等藝術科學，還涉及技術、經濟建設乃至社會的諸多領域。尤其是當今時代，隨著科學技術的飛速發展，科學數學化的趨勢越來越明顯，現代科學正朝著廣泛應用數學的方向發展。
數學對科學的價值表現在物理學、化學、生物學、天文學等學科的產生和發展的諸多方面。如果看數學的要素，具體體現在以下四個方面。
(壹)數學知識的應用
在科學的產生和發展中，應用數學知識是最直接和最廣泛的。這從天文學的發展就可以看出來。哥白尼提出日心說的時候，並沒有太多的觀測證據。甚至在某種程度上，有些結果還不如最初的地心說準確。正是他以數學理論為基礎，運用數學方法，建立了新的天文理論。開普勒進壹步將數學應用於天文學。他使用了第谷和布拉的大量觀測數據，通過大量的計算和數學分析，結果使他拋棄了自古希臘以來行星有圓形軌道的觀念，從而建立了新的行星運行理論。到了伽利略和笛卡爾，數學成為壹種普遍的科學方法。19世紀，數學應用的成就更加突出:高斯提出了行星軌道的計算方法(1809)，泊松建立了計算電勢的微分方程(1811)和理想氣體的狀態方程(1823)，傅立葉用三角級數研究熱傳導。此外，科學與數學的結合產生了壹些交叉學科和邊緣學科，如數學物理方程(方法)、生物數學、數學生態學等。
(二)數學(符號)語言的應用
數學是科學的主要術語。數學語言和科學之間的聯系在古希臘自然哲學中得到了強調。“希臘哲學發現了壹種新的語言——數字的語言。這壹發現標誌著我們現代科學概念的誕生。”在現代，數學“被視為壹種新的強大的符號系統，優於壹切科學目的的言語符號系統”[1]。被譽為“現代自然科學之父”的伽利略也認為，我們面前的宇宙就像壹本用數學語言寫成的大書。如果不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮中徘徊，什麽都不能清楚地知道。比如當代物理學基本定律的表述——牛頓運動定律、牛頓萬有引力定律、電磁場原理、熱力學第壹、第二定律、統計力學原理、狹義相對論原理、廣義相對論原理、量子力學定律、相對論性電子波原理、規範場論等。，沒有數學語言是不可想象的。
(三)數學思維方法的應用
數學計算、數學證明、數學模型等方法對科學的產生起著至關重要的作用。例如，計算是各種科學(技術)中最重要的方法之壹。1846年，列維通過計算預言了海王星，這是科學史上的壹段佳話。在現代科學中，由於數學思維方法的廣泛應用，出現了大量與計算相關的邊緣和交叉學科，如計算力學、計算流體力學、計算結構力學、計算物理、計算化學、計算生物學、計算胚胎學、計算地質學、計算地震學、數值氣象學等。
(四)數學思維方式的應用
符號化、數學化、抽象、公理化、結構化、邏輯分析、推理計算、數據推斷和最優化等數學思維方式在科學理論的構建和發展中起著非常重要的作用。比如牛頓的自然哲學的數學原理，拉格朗日的分析力學，克勞修斯的熱機械運動理論，都是用公理化的方式寫的。另壹個例子是生物學的發展。起初，它“不得不像其他自然科學壹樣，從對事實的簡單分類開始……”，然後它逐漸“進步到演繹公式化理論的新階段”。〔2〕
二，數學教育的科學素養價值
數學教育的科學素養價值是指數學教育在形成人的科學素養(如科學意識、科學思想、科學方法、科學精神、科學態度和科學素質)中的意義和作用。數學教育之所以具有這種價值，是因為數學仍然保留著科學的許多特征，比如“每個人都對可理解的規則抱有信念；想象力和嚴格邏輯之間的相互作用；誠實和開放的思維；同行評議的極端重要性；第壹個做出重大發現的價值；在國際範圍內，隨著大功率電子計算機的發展，我們將利用計算機技術開辟新的研究領域。”[3]具體來說，它有以下幾個特點。
(壹)數學的科學特征
早在古希臘，數學和科學是壹樣的；現代數學和科學都在學習尋找壹般規律和關系。世界可認識的科學觀，科學的真、善、美的本質觀，科學理論評價的外在確證和內在完善兩個標準，科學知識的發展和不確定性，科學探索中的觀察、實驗、驗證和證據，科學解釋和預測的功能，以及其他許多科學特征。
(二)數學中的科學思維方式
無論是經驗方法、理性方法、完美方法，還是科學發現中的類比推理、合理推理、直覺和靈感，都與數學發現的方法和模式完全相同和壹致。法國著名科學家、哲學家龐加萊詳細論述了“數學美”和“數學直覺”在數學發現和學習中的作用，指出“數學的美感、數形的和諧、幾何的優美，都是所有真正的數學家都知道的美感...缺乏這種美感的人永遠不會成為真正的創造者”；[4]“沒有直覺，年輕人無法開始理解數學；他們學不會愛它，從它身上看到的都是空洞的修辭論證；特別是，沒有直覺，他們永遠不會有應用數學的能力...如果說直覺對學生有用，那麽對有創造力的科學家就更不可或缺了”[5]。
(三)數學中的科學精神
科學精神到底包括什麽？至今眾說紛紜。數學所體現的科學精神包括求真、求實、客觀的精神，合理懷疑、批判創新的精神，民主、平等、合作的精神，不斷探索、堅持不懈、鍥而不舍的精神，等等。
數學的科學應用
數學的產生和發展，和其他科學壹樣，來源於問題。這裏的問題壹般可以分為兩類:實踐問題和理論問題。科學所研究的自然無疑是實際問題的來源。比如，中國古代天文學作為世界上最早、最古老的天文學之壹，在歷法編制、天文觀測等方面都與數學有著密切的關系。事實上，當時的數學家，也就是天文學家，在編制歷法的過程中，獲得了很多數學成果，比如分數運算、勾股度量、留數定理、插值、高階方程等等。而且，科學理論問題也是數學研究中的問題之源。壹個著名的例子是愛因斯坦相對論的理論問題促成了黎曼幾何的出現。
第三，數學教育中的“數學的科學價值”
數學教育中的“數學的科學價值”應該是毋庸置疑的，但現在卻成了壹門復雜的學科。隨著人們對數學本質和價值認識的不斷發展，人們正在反思如何理解數學教育中數學的“科學”與“人文”的關系，如何看待中小學數學內容的自然取向和價值取向，以及中小學應該教什麽樣的數學。
在中國傳統的考試制度下，“精英教育”和“天才教育”由來已久，似乎已經形成了“中國的傳統”，而且從90年代開始愈演愈烈(顯然基礎教育不應該是“精英教育”或“天才教育”)。這種教育思想和社會思潮對數學課程和數學教學產生了深刻而重大的影響，引起了許多人對過去數學教育的批判。有人認為這種數學教育是“培養數學家的教育”，“數學天才的教育”。有人認為它只關註了數學的科學價值取向，忽視了人文價值取向；等壹下。這些批評在某種程度上是合理的。顯然，數學教育不應該是“培養數學家的教育”或“數學天才的教育”。但是，我們也應該仔細分析和思考以下問題:過去的數學教育在什麽意義上是“培養數學家的教育”或“數學天才的教育”？美國倡導的“普及數學”、“問題解決”等理念和改革是否壹定是數學課程公平合理的價值取向(或者壹定符合中國國情)？數學課程如何把握數學的“科學性”與“人文性”——數學教育的“數學方面”與“教育方面”的關系？這些問題需要進壹步分析和思考。
數學教育不是“數學”與“教育”的簡單相加，它至少包括兩個方面，即“數學”既是教育的“目的”，也是教育的“手段”。作為壹種手段，學生學習數學(主要是知識、理論和相應的數學活動，如數學解題、數學證明等。)提高自己的思維能力和分析問題、解決問題的能力，形成良好的人格品質和心理結構，增強民族自尊心和自豪感；作為目的，學生要學習、理解和掌握數學，即通過數學教育，使學生獲得基本的數學知識、基本的數學技能和重要的數學思想方法，形成正確的數學觀和壹定的數學意識。根據“目的與手段相統壹”的哲學原理，掌握數學知識非常重要；忽視知識，實際上“在很大程度上是形而上學思維方式的產物，割裂了知識與方法、知識與能力的關系”[6]。“可以相信，在任何時候，紮實的知識基礎、寬廣的知識視野、合理的知識結構、良好的知識素養都是教育應該追求的目標，在知識激增的時代也不例外，甚至更加重要。通過知識獲得發展是顛撲不破的教育真理。”[7]這說明數學教育的“數學方面”和“教育方面”是統壹的，兩者之間必須保持壹定的平衡。忽視任何壹個方面都是不合理的，不公平的。
1989年，美國頒布了《學校數學課程與評價標準》，後來又頒布了《數學教師專業標準》(191)和《學校數學評價標準》(1995)，實施了數學課程改革。就整體結果而言，適得其反。根據第三次“國際數學與科學教育研究”調查，美國學生的表現與人們的預期相差甚遠。其中，八年級和十二年級學生的考試成績遠低於其他國家，四年級學生僅達到平均水平。對此，紐約大學的弗蘭·庫爾希奧教授指出有七個原因，即:忽視基礎計算；問題有個大概的答案就夠了；教數學的方法只有壹種；符合標準的教科書支持改革；沒有有效的研究支持改革；具體的經驗可以自動導致抽象；現代技術在數學中的應用等於教學改革。國內外學者也對“大眾數學”、“開放性問題”、“過分強調應用”等問題的局限性和後果進行了理性分析。他們認為讓數學越來越“簡化”、“實用”、“生活化”，最終會讓學生學到數學以外的東西，並不能真正調動他們學習數學的積極性，反而會讓他們覺得數學沒有意義，沒有用。〔9〕
目前我國的數學教育(包括其他學科)不僅增加了學生的負擔，數學也成為篩選學生的“篩子”。這是由於我國社會、經濟、傳統文化等諸多因素綜合作用的結果，絕不能不加分析就把責任全部歸咎於數學課程。
綜上所述，無論如何，數學還是數學(數學是文化，它首先應該是“數學科學”，它的核心也是“數學科學”)，它的“數學科學價值”——體現數學本質的基本知識、基本技能和數學活動(如數學推理、數學證明、數學思維和數學理性)，是數學教育不可忽視的。只有這樣，才能真正實現數學教育的“人文價值”。
在教學中發現，大多數差生的智力並不差，說明決定差生的因素往往是非智力因素。所謂非智力因素，是指影響學生學習積極性的因素，如動機、興趣、情感、性格、意誌、習慣等。因此，在教學中，在啟發學生思維、發展學生智力、培養學生能力的同時，也必須將非智力因素的培養融入教學中，將學生非智力因素的培養作為學科教學的目標之壹。下面談談我在教學中結合教材內容，培養學生非智力因素的壹些方法。
壹、用典型事例教育學生，培養學生良好的學習意誌。
意誌是非智力因素的壹個重要方面，學生良好的意誌品質可以加強和促進其智力的發展。在教學中，用生動的言傳身教的事例有目的地教育學生，培養他們頑強的學習意誌。例如，講述了華、陳景潤等中國著名數學家的故事和他們的成功故事。指出他們能攀登數學高峰，是因為他們有堅強的毅力堅持不懈，教育學生學習科學家的可貴品質，培養他們克服困難、刻苦頑強學習的毅力。在教學中，給學生提供獨立活動克服困難的機會，教師積極啟發和誘導他們探索通過學生自身努力獨立克服困難的方法和途徑。同時，註意培養學生的自控能力。初中生思維不穩定，容易轉移興趣，上課容易走神。在課堂上，不斷通過眼神、表情、手勢、聲音的變化或進行必要的停頓來警告他們，讓他們感覺自己壹直處於老師的關註之下，從而有意識地控制自己的註意力。有些學生依賴性強，不喜歡動腦，抄作業，要教育他們認識到做作業是學習過程的真實記錄，是對所學知識的鞏固。雖然獨立完成作業是壹項長期而艱巨的任務，但對學習有好處，讓他們善於控制自己的不良行為，在認真復習的基礎上，“強迫”自己獨立完成作業，養成良好的自制力。
第二，激發學生的學習興趣，調動他們的學習熱情。
興趣是最好的老師。強烈的學習興趣可以使大腦處於最活躍的狀態，增強人的觀察力、註意力、記憶力和思維能力。結合教材內容介紹壹些古今數學史或有趣的數學知識，激發學生的進取心和求知欲。註重編造教學內容的趣味性、探索性和應用性，比如講古希臘數學家刁範度用方程解應用題的故事。在講距離形式時，我們自制平行四邊形教具，利用平行四邊形的不穩定性，把壹個平行四邊形變成壹個有直角的平行四邊形。通過演示和觀察，提出以下問題供學生爭論和探究:平行四邊形四邊不變時，變成什麽樣的圖形？平行四邊形怎麽了？(角度)，什麽沒變？(邊緣)。矩形的定義是什麽？是什麽樣的四邊形？除了什麽圖形屬性，妳還有什麽特殊屬性？壹系列問題啟發學生積極思考和探索。在講兩個圓的位置關系時，利用直觀教具和運動，讓學生看到兩個圓的外離-外切-相交-內切的變化過程。由此，總結出兩個圓之間的五種位置關系，增強了直觀性。
第三，兩手並用，腦並用，培養學生的動手操作能力。
現在的初中生因為家庭條件優越，父母安排代課，動手能力差，給數學學習帶來障礙。教學中允許學生操作，制作教具，在完成操作的過程中將直覺思維上升為抽象思維。比如在講三角形的內角和定理的時候，讓每個學生先準備壹個紙板做的三角形，在課堂上讓學生把這個三角形的兩個角切掉，然後和第三個角拼在壹起，就成了壹個直角。這樣就能很快找到證明定理的方法。例如，在學習三角形同余的判斷方法時，指導學生開始作圖實驗，分別切兩個有兩個夾角、兩個邊夾在中間、三個邊相對應的三角形。通過比較，啟發學生自己總結判斷定理。通過讓學生多參加實踐活動，制作教具，手握實物，親眼所見，親身所觸，可以深刻地記住它們的特點，既活躍了課堂氣氛，又開闊了學生的思維。
第四，加強學法指導，培養良好的學習習慣。
學生在學習行為的過程中獲得知識和能力。某種學習行為，重復多次，就會形成壹定的學習習慣，形成好的習慣會讓人終身受益。而不良習慣會嚴重影響學生的數學學習，阻礙學生數學素質的全面提高。所以，只要學生想學，光學是不夠的，還必須“學”。要註意學習方法，提高學習效率，變被動為主動。在教學中，要註意加強數學學習方法的指導，主要采取以下方法:
1，預習方法指導。
預習是學生自己探索、自己動手、自己動腦、自己讀課文的過程，可以培養學生的閱讀和自學能力。課前要安排壹個預習提綱，讓學生先通讀課文，再仔細閱讀理解大致內容，定義壹些“標”“記”的標記，把課本上的重點句子、關鍵詞、概念、公式、定理標出來，讓他們養成邊讀邊標、邊標、邊算的習慣。
2.聽課方法指導。
要求學生在課堂上做到“壹專三動”，即專心聽老師分析重點難點，聽例題，思考分析和技巧。勤於思考，積極舉手發言，敢於發表意見。做好課堂練習，認真聽老師的講評和課後總結，積極用腦、用手、用嘴參與教學活動。
3.總結復習方法的指導。
在單元總結或學期總結復習中，引導學生對所學的每個知識點、章節的內容進行全面總結，註意知識的新舊聯系、知識的前後聯系、知識的橫向聯系，並寫出簡明的總結，使知識系統化、有條理、有主題。有選擇地解決壹些各種類型、各種年級的習題，讓學生掌握解決各種問題的規律和方法，鞏固所學內容。
4.培養學生的準加速計算能力。
數學是壹門對運算要求很高的學科，運算能力是學生應該具備的基本能力之壹。學生在小學階段更多使用心算，但在初中數學階段，相應運算的難度和步驟都有所增加，經常出現心算不筆算導致的誤差，比如壹步誤差、壹步誤差。有些同學經常“看”題不算，懶得動手。長此以往，做題速度會變慢，導致能力下降。在教學中，首先要重視操作的訓練和指導，對習題或考試出現錯誤的學生進行教育，讓他們在丟分時感到“心痛”，讓學生堅持執筆，計算時打草稿，心算和筆算有機結合，可以大大提高操作的準確性，減少錯誤。其次，要加強操作的限定訓練，如進行五分鐘評估，提高操作速度，培養學生良好的操作習慣。
總之，在搞好教學改革的同時，還要註重學生非智力因素的培養，調動學生學習數學的積極性，使學生掌握科學的學習方法，發展自主獲取數學知識的能力，全面提高學生的數學能力和素質。
雖然面授的時間少了，自主學習的要求高了，但是通過這種新的學習形式，妳可以提高自己的學習能力。
●在信息社會，人們的生活和工作環境變化越來越快，需要面對不斷湧現的新知識和新技術。壹次性的學校教育越來越不能滿足個人終身的社會需求。只有不斷的學習，才能跟上生活和工作的節奏。
現代遠程教育為所有學者提供了平等的學習機會，使接受高等教育不再是少數人享有的權利，而是個體生存的基本條件；教育資源、教育對象、教育時空的普遍性為大眾終身學習提供了可能。
●接受教育不僅僅是學習知識，更重要的是學會學習，培養良好的學習習慣，以便深造；掌握必要的學習技巧。學會利用現代信息技術進行自主學習，對以後不斷獲取知識，提高教育水平非常有利。