壹維線性方程的解；
1，當a=0，b=0時，方程有無數個解；
2.當a=0，b≠0時，方程無解；
3.當a≠0，b=0時，方程有唯壹解，x = 0；
4.當a≠0，b≠0時，方程有唯壹解，x =-b/a..
既然以後要學習其他類型的方程，那就要了解什麽樣的方程是線性方程。
示例1。判斷①3x+5=7x+2，②2x+3y=6，③y+2y+1=0，④2x+9=3x+2x，哪些是壹元線性方程組？
解析:判斷壹個方程是否是壹元線性方程，必須明確它是否只有壹個未知數，未知數的最高次數是壹。實際上，壹個積分方程的“元素個數”和“次數”只有在方程化簡為最簡形式後才能確定。
解法:①3x+5=7x+2簡化得到4x=3，其中包含壹個未知X，未知X的次數為1，所以3x+5=7x+2是壹個線性方程。
②2x+3y=6包含x和y兩個未知數，是二元方程，不是線性方程。
③在y+2y+1 = 0中，雖然方程只包含壹個未知Y，但未知Y的最高次數是2。所以y+2y+1=0是二次方程，不是線性方程。
④2x+9=3x+2x形式上是壹元二次方程，但簡化後得到3x=9，未知x的最高次數是1而不是2，所以2x+9=3x+2x實際上是壹元壹次方程。
壹元線性方程練習
基本問題:
壹、選擇題:
1，下列類別中屬於線性方程的是()。
A.5a+4b B.4x+9x
C.5x2+9y2 D. 7a-4b
2.方程3x-2=-5(x-2)的解是()。
A.-1.5 b . 1.5 c . 1d .-1
3.如果關於的方程的解滿足方程，則的值為()。
A.10公元前8世紀。
4、下列根據等式性質正確的是()
A.靠，得到b .靠，得到
C.通過，得到d .通過，得到
5.解方程時，去掉分母後，正確的結果是()
A.B.
C.C.
6.電視機連續兩次降價10%。降價後，每臺電視機的價格是壹元，所以電視機的原價是()。
A.0.81a元B. 1.21a元C. 1.1a元D.0.1a元
8.某店賣兩件衣服，每件60元，壹件賺25%，壹件虧25%。那麽這兩件衣服賣出去之後，店家就是()。
A.不賺不虧b .賺8元c .虧8元d .賺8元
9、下列方程中，屬於線性方程的是()。
(A) (B) (C) (D)
10，方程的解是()
(A) (B) (C) (D)
11，給定等式，下列等式不壹定成立()。
(A) (B)
(C) (D)
12，方程的解是，它等於()
(A) (B) (C) (D)
13，解方程，去掉分母，得到()
(A) (B)
(C) (D)
14、下列等式變形中，正確的是()。
(壹)等式，移位項，得到
(b)等式，不帶括號，得到
(c)方程，將未知系數轉化為1，得到
方程式的形成
15.兒子12歲，父親39歲。父親的年齡是兒子的四倍。
(a)三年後；(B)3年前；九年後；不可能。
16.重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球由32張黑白牛皮制成，其中黑皮可以看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形。黑白皮塊數量比為3:5，要求黑白皮塊數量。如果黑色皮革塊的數量為0，所列等式正確的是()。
(A) (B)
(C) (D)
17，珊瑚中學建綜合樓，留出壹塊長5m多寬，周長50m的長方形空地。為了美化環境，學校決定把它種成草皮。已知每平方米草皮的最低種植成本為人民幣，那麽種植草皮至少需要()。
(壹)元；(b)元；(c)元；(四)元。
壹年，兩年，三年。
2.25 2.43 2.70
18.銀行教育儲蓄年利率如下表所示:
小明現在七年級。今年7月，他的父母在銀行存了3萬元，供他3年後上高中時使用。三年後收益最大化，小明父母應該采用()。
(a)為期三年的直接存款；
(b)先存1年期，1年後利息總和自動轉入2年期；
(c)先存壹個1年期，1年後，自動將本息轉入兩個1年期；
(d)先存壹筆2年期存款，2年後利息總和自動轉入1年期存款。
2.填空:
1，，那麽_ _ _ _ _ _。
2、已知，則_ _ _ _ _ _ _ _ _。
3.如果方程關於的解是3，則的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
4.如果有壹個三位數，它的單位數是，第十位上的數是，第壹百位上的數是，那麽這個三位數就表示為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
5.A班和B班共96人，A班比B班多2人，所以B班有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
6.某數的3倍比它的壹半大2倍。若設某數為，列方程為_ _ _ _ _ _。
7.當_ _ _ _ _ _ _ _ _時，代數表達式和的值是相反的。
8、公式中，已知，則_ _ _ _ _ _。
第壹二三四五六天
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
9.如右圖所示，是65438+2003年2月的日歷。目前在日歷中用壹個長方形任意框出4個數字。
，請用壹個等式來表達_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _之間的關系。
10，壹根內徑為3㎝的長圓柱形試管，裏面裝滿水。現在將試管中的水逐漸滴入內徑為8㎝、高度為1.8㎝的圓柱形玻璃杯中。當玻璃杯裝滿水時，試管中水的高度下降_ _ _ _ _ _。
11.國慶期間，“新世紀百貨”有季節性打折。簡爽以八折的價格買了壹件運動服，省了16元，所以這件衣服他實際花了_ _ _ _ _ _ _ _ _元。
12，成渝鐵路全長504公裏。壹列快車以每小時90公裏的速度從重慶出發。1小時後，另壹列慢車以48公裏的時速從成都出發。然後這兩列火車在慢車開出_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
13.當我們小的時候，我們聽說過龜兔賽跑的故事。我們都知道烏龜最終打敗了白兔。如果在第二場比賽中，白兔又羞又勇，在烏龜後面1 km時，以101 m/min的速度追上，而烏龜仍然以1 m/min的速度爬行。
14.壹年期定期存款年利率為1.98%，必須扣除20%的利息作為利息稅，上繳國庫。如果小英存壹年定期，扣除利息稅後所得利息為158.4元，那麽她存的人民幣就是_ _ _ _ _ _ _ _。
15，52輛車排成兩隊，每輛車長壹米，兩車間距3a/2m，車隊平均每分鐘行駛50米。這個列車隊通過546m長的廣場需要16分鐘，所以a = _ _ _ _ _ _ _。
第三，解方程:
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、已知方程的根，求代數式的值。
四、列方程解決應用題:
1.敵人在離我軍8公裏的車站逃跑了。時間是淩晨4點。我軍5點出發，以每小時10公裏的速度追擊。結果7點就趕上了。敵人逃跑時的速度是多少？
2.期中考試，信息技術老師要求每個七年級學生在40分鐘內寫完壹篇文章。眾所周知，鮑曉獨立完成壹篇同樣大小的文章需要50分鐘，而貝克漢姆只需要30分鐘。為了完成任務，鮑曉在打了30分鐘後向貝克漢姆尋求幫助和合作。他能在要求的時間內完成嗎？
3.學完《有理數的運算》後，從實驗中學七年級每個班選5名學生組隊，在數學老師的組織下進行知識競賽。比賽規則是:每隊分別出50道題，答對壹道題得3分。(1)如果二班的隊伍最後得了142分，二班的隊伍答對了多少題？(2)第壹隊的最終成績可以是145嗎？請簡要說明原因。
4.某“希望學校”建了壹棟四層教學樓，每層六個教室，進出樓有三個門(兩個前門和壹個大小相同的側門)。在安全檢查時，對這三個門進行了測試:當壹個前門和壹個側門同時打開時，2分鐘內可以通過400名學生，如果壹個前門平均每分鐘可以比壹個側門多通過40名學生。
(1)平均每分鐘能有多少學生通過壹個正門和壹個側門？
(2)檢查中發現，由於緊急情況下學生擁擠，外出效率降低20%。根據安全檢查規定，在緊急情況下，整棟樓的學生要在5分鐘內通過這三個門安全疏散。假設這個教學樓每個教室最多45個學生，問:這三個門符合安全規定嗎？為什麽？
5.黑熊媽媽想測試小熊學習“用方程解應用題”的效果，給了他19個蘋果，讓他分成四堆。分完之後，如果第壹堆加倍，第二堆增加壹個，第三堆減少兩個，第四堆加倍，這四堆蘋果的數量就壹樣了。小熊怎麽分這65400個蘋果？
6.學校準備花2000元給獲得希望杯比賽的22名學生買獎品。壹等獎獎勵200元，二等獎獎勵50元。有多少學生將分別獲得壹等獎和二等獎？
7.壹家店會把壹件商品的成本價提高40%，然後標註。元旦期間，它想打八折出售，以答謝新老客戶的惠顧。售價224元。這種商品的成本價是多少？
8.甲乙雙方參觀了距離學校1000米的展廳。甲方離開5分鐘，乙方才出發。甲方速度為80m/min，乙方速度為180m/min。乙方要多久才能趕上甲方？追到A的時候離展廳有多遠？
更高的要求:
1，已知，則代數值。
2.(2001江蘇省無錫市中考)根據市場信息，某商場對商場現有的兩款不同型號的空調進行了價格調整，其中壹款調價後銷售的空調可盈利10%(相對於進價)，另壹款調價後銷售的空調虧損10%(相對於進價)。
(a)既不盈利也不虧損；(b) 1%利潤；2%的損失；1%損失。
3.開發商用分期付款的方式出售房子。小明家買了新房，現價1.2萬。買房時，他們需要首付3萬元(第壹年)。從第二年開始，每年應付房款5000元加上前壹年剩余欠款利息。已知剩余金額年利率為0.4%。小明家在哪壹年需要交5200元？
4.某牛奶加工廠有9噸鮮奶。如果直接在市場上賣鮮奶，每噸利潤500元。如果賣酸奶，每噸利潤1200元。如果制成奶片出售，每噸可獲利2000元。
方案壹:盡量多做幾塊奶，剩下的直接賣；
方案二:壹部分做成奶片，剩下的做成酸奶出售，正好4天完成；
(1)妳覺得哪個方案最賺錢？為什麽？
(2)這個問題解決後可以問什麽問題？如果沒有，寫下妳的問題？
5.兩輛車同時從同壹個地方出發，以相同的速度向同壹個方向直線行駛。每輛車最多只能帶24桶汽油，途中不能用其他油。每桶油可以使壹輛汽車前進60公裏。兩輛車都必須返回起點，但可以在不同的時間返回。兩輛車都可以互相借油。為了使其中壹輛車盡可能遠離起點，另壹輛車應該在離起點多少公裏處返回？離出發地點最遠的車行駛了多少公裏？
(以上應用問題都沒有答案。)
首先，判斷正誤:
(1)判斷下列方程是否為線性方程:
①-3x-6x = 7；( ) ②( )
③5x+1-2x = 3x-2；()④3y-4=2y+1。( )
(2)判斷下列方程的解是否正確:
①解方程3y-4=y+3。
解:3y-y=3+4，2y=7，y =；( )
②解方程:0.4x-3=0.1x+2。
解:0.4x+0.1x = 2-3；0.5x=-1，x =-2；( )
③解方程
解:5x+15-2x-2 = 10，3x =-3，x =-1；
④解方程
解:2x-4+5-5x=-1，-3x=-2，x=。()
二、填空:
(1)如果2(3-a)x-4=5是關於x的線性方程，那麽a≦。
(2)方程ax=3關於x的解是自然數，所以整數a的值為:。
(3)方程5x-2(x-1)=17的解為。
(4)如果x = 2是方程2x-3=m-的解，則m=。
(5)如果-2x+1=0是關於x的線性方程，那麽m=。
(6)當y=時，代數表達式5y+6和3y-2是倒數。
(7)當m=時，方程的解為0。
(8)若已知a≠0，則方程3ab-(a+b)x=(a-b)x關於x的解為。
三。多項選擇問題:
(1)方程ax=b的解是()。
A.有壹個解x = B。有無數個解
C.無解d .當a≠0時，x=
(2)解方程(x-1)=3，下列變式中，比較簡單的是()。
A.等式兩邊都乘以4得到3(x-1)=12。
B.去掉括號，得到x-=3。
C.兩邊除以相同的數得到x-1=4。
D.完成，獲取
(3)等式2-分母()
a . 2-2(2x-4)=-(x-7)b . 12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2 (2x-4) =-(x-7) D .以上答案都不正確。
(4)若代數比大於1，則x的值為()。
公元前13年
(5)x=1是方程()的解。
A.-
B.
C.2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
D.4x+=6x+
第四，解下列方程:
(1)7(2x-1)-3(4x-1)= 4(3x+2)-1；
(2)(5y+1)+(1-y)=(9y+1)+(1-3y)；
(3)[()-4]= x+2；
(4)
(5)
(6)
首先，判斷正誤:
(1)判斷下列方程是否為線性方程:
①-3x-6x 2 = 7；( ) ② ( )
③5x+1-2x = 3x-2；()④3y-4=2y+1。( )
(2)判斷下列方程的解是否正確:
①解方程3y-4=y+3。
解:3y-y=3+4，2y=7，y =；( )
②解方程:0.4x-3=0.1x+2。
解:0.4x+0.1x = 2-3；0.5x=-1，x =-2；( )
③解方程
解:5x+15-2x-2 = 10，3x =-3，x =-1；
④解方程
解:2x-4+5-5x=-1，-3x=-2，x=。()
二、填空:
(1)如果2(3-a)x-4=5是壹個關於x的線性方程，那麽a≦。
(2)方程ax=3關於x的解是自然數，所以整數a的值為:。
(3)方程5x-2(x-1)=17的解為。
(4)如果x = 2是方程2x-3=m-的解，則m=。
(5)如果-2x2-5m+1=0是關於x的線性方程，那麽m=。
(6)當y=時，代數表達式5y+6和3y-2是倒數。
(7)當m=時，方程的解為0。
(8)若已知a≠0，則方程3ab-(a+b)x=(a-b)x關於x的解為。
三。多項選擇問題:
(1)方程ax=b的解是()。
A.有壹個解x = B。有無數個解
C.無解d .當a≠0時，x=
(2)解方程(x-1)=3，下列變式中，比較簡單的是()。
A.等式兩邊都乘以4得到3( x-1)=12。
B.去掉括號，得到x- =3。
C.兩邊除以相同的數得到x-1=4。
D.完成，獲取
(3)等式2-分母()
a . 2-2(2x-4)=-(x-7)b . 12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2 (2x-4) =-(x-7) D .以上答案都不正確。
(4)若代數比大於1，則x的值為()。
公元前13年
(5)x=1是方程()的解。
A.-
B.
C.2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
D.4x+ =6x+
第四，解下列方程:
(1)7(2x-1)-3(4x-1)= 4(3x+2)-1；
(2)(5y+1)+(1-y)=(9y+1)+(1-3y)；
(3)[()-4]= x+2；
20%+(1-20%)(320-x)= 320×40%
2(x-2)+2=x+1
2(x-2)-3(4x-1)= 9(1-x)
11x+64-2x = 100-9x
15-(8-5x)=7x+(4-3x)
3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x = 2
動詞 （verb的縮寫）回答以下問題:
(1)x等於什麽數時，代數表達式的值相等嗎？
(2)當y等於什麽數時，代數式的值比代數式的值小3？
(3)當m等於什麽數時，代數式2m-的值和代數式的值之和等於5？
(4)解下列關於x的方程:
3x+6 = 9x+3；
(85+x)8 = 8；
78x+8(5+x)=34
二元線性方程組的計算問題
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案:x=48 y=47。
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案:x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案:x=79 y=48
⑷76x-66y = 4082
30x-y=2940
答案:x=98 y=51。
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案:x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案:x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006年
答案:x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案:x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案:x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案:x=26 y=62
(11)85x-92y =-2518
27x-y=486
答案:x=18 y=44。
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案:x=21 y=19。
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案:x=40 y=12。
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案:x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案:x=37 y=61。
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案:x=45 y=25。
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案:x=41 y=93。
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案:x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案:x=18 y=34。
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案:x=41 y=50。
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案:x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案:x=17 y=91。
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案:x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案:x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案:x=44 y=54。
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案:x=32 y=91。
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案:x=13 y=41。
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案:x=91 y=78。
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案:x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案:x=87 y=83。
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案:x=99 y=35
(32)29x+18y = 1916
58x+y=2320
答案:x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案:x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案:x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案:x=25 y=86
(36)11x-43y =-1361
47x+y=799
答案:x=17 y=36。
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案:x=11 y=49。
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案:x=15 y=55。
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案:x=49 y=41。
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案:x=12 y=85。
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案:x=82 y=54。
41x-38y =-1180
29x+y=1450
答案:x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案:x=75 y=14。
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案:x=17 y=36。
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案:x=16 y=45。
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案:x=91 y=30。
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案:x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案:x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案:x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案:x=41 y=92。