下面我們來分析壹下各個環節的實際教學效果。
復習指南:
教師經常通過提問的方式進行復習和引導，從而復習舊知識，搭建新舊知識的橋梁，通過提問激發學生對知識的興趣。但是，要求每個班三四個學生能達到這個目的嗎？事實上，即使是非常聰明的老師(問題是精心設計的)，也只能幫助壹小部分學生復習舊知識，為新課做準備。成績差的同學，在提問時間裏，永遠無法鞏固沒有掌握的東西。而且教師單方面的指導只能讓學生在教師語言的驅動下回憶舊知識，沒有或很少有“學科有問題”的親身體驗，不容易激發學生的理解興趣。可見，復習指導只能幫助壹部分學生回憶與新知識相關的知識，讓學習動機積極的學生以更飽滿的精神狀態進入新課。
教授新課:
這是傳統課的精髓。準備充分的老師用生動、精辟、簡潔的語言，通過直觀、圖文並茂的講解和教具的舉例說明，講解概念的形成、定理的證明、規律的推導及其應用。壹般情況下，總是以老師的講解為主，穿插壹些啟發性的問題，或者讓學生做壹些練習。當老師說話時，學生聽，老師寫，學生記筆記，老師問學生答，學生主要通過感官學習。即使有少數思維活動(如答題)，也是在老師事先設計好的路線指導下完成的，缺乏獨立的認知活動。所以在中低年級的學生中，往往存在“壹聽就懂，壹扔就忘，壹做就錯”的現象。
鞏固新課:
傳統教學往往把完成大量習題和回答典型習題作為新課的鞏固。學生通過模仿練習來理解和記憶新知識是必不可少的，但也不能僅限於此。有效的鞏固只能通過重復循環和在新的情況下應用他們所學的知識來實現。
總結:
總結工作往往是老師做的。因為中學生對空洞的說教不感興趣，這樣的總結只是形式上的；有時候老師也會讓學生自己總結，但是由於課堂上沒有獨立的思考活動，普通學生只能機械的背誦課本上的文章或者重復老師說過的話。這樣的總結無法培養大部分學生的綜合概括能力。
傳統方法的優缺點
(1)有助於知識體系的形成。
實踐證明，這種教學方法如果運用得當，具有步驟清晰、條理清晰、環環相扣的特點，有利於教師傳授系統的知識。同時，教師呈現給學生的數學知識具有學科的邏輯順序，這樣的學習比學生自我探索、自我發現更容易形成系統的知識。
(2)有助於學生快速準確地形成數學概念，理解相關知識。
傳統教學中，老師的精心講解掃清了學生理解的障礙，讓學習少走彎路；另外，教師在傳授知識的同時，也體現了教師自身的感受、風格和修養，學生在上課過程中也會不自覺地受到影響。而且學生在聽課的時候，聽覺和視覺系統同時發揮作用，比單獨閱讀更容易形成知識表征。所以我們說，在學生主動學習的情況下，傳統教學比其他教學形式更有利於接受性學習。
(3)課內模仿練習，短課後綜合練習，單元後系統復習，這樣的螺旋循環訓練，有助於基本功的培養。
綜上所述，傳統教學法對掌握雙基有明顯的效果，這是多年的實踐證明的。但是，也有壹些弊端需要改革。
(1)傳統教學模式的教學系統的控制主要來自於教師，而學生的學習主體未能參與控制，使得來自學生的內部幹擾無法得到及時準確的調整，教學系統無法實現真正的動態平衡。
(2)傳統教學模式采用教師傳授知識的方式，沒有或很少有“學科產生問題”的過程。學生普遍處於被動接受狀態，學習行動沒有預定的方向和要求。學生的主觀能動性得不到充分發揮，觀察、思維、想象能力得不到迅速發展。
(3)傳統教學模式對問題的咀嚼過於細致。解題時往往是老師講到最後，學生的智力沒有受到挑戰，精神因素沒有得到充分調動。在學習過程中，學生獲得的積極情感體驗較少，意誌品質較差。
(4)傳統的教學模式，把四五十個學生聚集在壹起，采取“等量、勻速、同要求”的教學，必然會造成尖子生“吃不飽飯”，差生“吃不上飯”的局面，不利於實現大面積提高教學質量的目標。
⑤在傳統的教學模式中，信息反饋渠道不暢通，教師獲得並給予學生的反饋信息多為延時反饋信息，使得學困生無法根據學習情況及時采取措施。有的學生日積月累，達到了無法挽回的程度，最後嚴重厭學，成為了迷失的學生。
改革的想法
(1)通過教師的主導作用，使學生由被動地位轉變為主動學習地位，由“要我學”轉變為“我要學”。
因此，在教學方法的選擇上，教師要註意激發學生的學習興趣和求知欲望，使學習成為學生的自覺要求；註重“問題情境”的創設，啟動學生思維；進行相機誘導，讓學生思維順暢發展；指導學習方法，讓學生學會自己思考、理解、消化、吸收的學習方法；引導學生對自己的學習進行自我評價，以便及時調整自己的學習。
(2)在教學活動中，就學生的心理活動而言，其認知過程、情感過程、意誌過程始終伴隨著。
認知過程起著接受、加工、處理和儲存知識信息的作用；情緒過程起到調節認知過程、強化學習行為的作用；意誌過程對認知過程和情緒過程起調節作用，決定調節方向，排除幹擾，達到預期的學習目標。在學習過程中，只有使認知過程、情感過程和意誌過程協調發展，才能收到良好的學習效果。因此，在選擇教學方法時，壹定要註意選擇既有利於認知的發展，又有利於情感和意誌的激發和培養的方法。在教學中，要創設能激發學生積極情緒的教學環境，進而形成對知識的熱情追求、積極思考和對新知識的積極探索。在教學過程中，要不斷激發學生的懸念、疑惑、困惑、驚喜和學習興趣，使學生在學習過程中獲得成功的滿足，獲得積極的情感體驗。在教學中也要有壹定的困難，讓學生在克服困難的過程中培養自己的學習意識、堅持力和自制力。
(3)數學能力是在數學活動中形成和發展的。
在學習過程中，如果讓學生獨立獲取知識，獨立處理和解決相關的數學問題，他們的數學能力就會得到發展。因此，在數學教學中，教師要創造條件，讓學生有獨立觀察、思考和解決問題的機會。在學習的過程中，老師不需要排除學習中的所有困難。相反，他們應該有意識地留下壹些困難讓學生思考和解決，這有利於學生能力的發展。數學的許多真知是人們通過對大量特殊情況的觀察、比較、聯想、分析、綜合、抽象、概括而得出的結論，再經過嚴密的論證而形成壹套嚴密的數學理論。然而，這種嚴謹往往掩蓋了數學生動的壹面。因此，在教學中，教師要“激活”書本上的知識，恢復其原有的生動性、形象性和創造性，通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括來幫助學生理解知識。
(4)學科的基本結構是指學科的基本概念和原理及其相互關系，是整個知識和事物之間的總聯系。
數學思想是數學知識的結晶，是高度概括的數學理論。數學方法是數學思想在數學活動中的反映和體現。它們將存在於大腦中的知識連接起來，形成不同層次的知識結構，相對增加了知識的智力價值。因此，要幫助學生形成合理的知識結構，必須重視數學概念和原理的教學；註重知識內在聯系的揭示；註重數學思想方法的挖掘、提煉和概括；註意幫助學生整體把握知識內容。
(5)使學生從“學”向“會學”轉變。
在教學過程中，教師要註意幫助學生掌握學習方法，引導學生把握課堂的各個環節，如做好課前預習，做好上課的物質和心理準備，上課註意聽講，積極探索思考，特別是用眼用耳，手腦結合等。還要幫助學生學會發現問題、思考問題，學會聯想，學會自學方法，學會自我評價、自我糾錯。
20世紀80年代以來，我國許多教育工作者和數學家在現代教學理論的指導下進行教學改革，並在實踐的基礎上初步總結出壹些新的教學模式。比如青浦縣的“試導教學模式”，盧忠恒的“自學指導教學模式”，李世發的“六課單元教學模式”，廣州壹中的“啟動-研究教學模式”，李庚南的“自學討論指導教學模式”等等。
數學教學設計的操作原則和要求
根據山東省濰坊市潘永清老師的總結，主要有以下幾點:
1.科學的教學目標
該目標應具備以下科學要求:
(1)目標應該是具體的而不是抽象的。
(2)目標要可衡量，易操作。例如，理解二次方根的定義可以
(3)目標要分層次，循序漸進。從記憶、理解、應用到綜合，從低到高，應該有不同的層次。這體現了知識轉化能力和逐步內化的要求。
(4)目標要分階段。要從學生的年齡、心理特點、認知水平等方面分階段提出學習目標。比如絕對值的概念，有理數要求初學者會求特定數的絕對值；
(5)目標要全面，既有直接目標，也有間接目標。目標包括數學事實、數學概念、命題、方法、知識結構、數學技能和數學活動經驗。間接目標是學習數學間接獲得的思想、經驗和行為，如數學態度、數學思想和意識、數學能力、自學和創造能力、思想品質和人格品質等。
2.知識結構的有序性
邏輯順序的知識體系便於記憶、聯想和應用。教學設計應努力構建知識結構，以促進新的認知結構的出現。做兩件事:
壹、明確知識點及其本質關系，形成知識結構的有機框架。例如，建立同底數冪的乘法定律本質上是冪的意義和乘法運算定律的應用；學習平方根運算，本質上是把現有的求平方冪的研究方向變成了求已知冪的底數。
二是找出知識的呈現方式，即明確教材如何呈現知識及其聯系。教材的呈現方式有的“簡單”，有的抽象，有的偏離學生已有的知識和經驗。
3.認知結構的適應性
“認知”是學習者理解自己的客觀世界和主觀世界的壹種認知活動。數學學習是新知識與學生已有的認知結構相互作用，形成新的認知結構的過程。
(1)預測學生的認知基礎。(1)設計診斷性試題，並從新舊知識的聯系上設計試題，以測試學生是否具備必要的知識和經驗。②在日常教學中關註不同類型的學生，在滿足大部分學生需求的同時，考慮進壹步優化資優學生，讓後進生得到相應的彌補和發展。
(2)遵循認知規律。首先要遵循從感性到理性，從具體(誘導具體)到抽象，再從抽象到具體(理性具體)的認知過程。感性材料不僅是形成表象的基礎，也是引導學生進行抽象概括和理性分析的起點。教學設計必須為學生提供豐富的感性材料，如生動的事例、圖片、圖形、幻燈片、錄像和教具等。在感性材料的基礎上，要考慮如何引導學生進行比較、分析、綜合、歸納、演繹、抽象概括等。，進壹步引導他們理解數學對象的復雜多樣性和各種聯系，從而豐富數學概念的內涵，把初步的抽象上升為理性的具體。其次，遵循從理解到應用的認知規律，將有序訓練引入課堂。傳統的課內散裝講，課後集中練的教學方式不可取，課後時空不可控，練習中的缺陷不能及時彌補。將有序訓練引入課堂，需要設計從低到高、從簡單到復雜、從單調到變化、從模擬到創新的訓練題，適合不同層次的學生，能夠引導學生的思維不斷發展和深化。
4.能力培養的主動性
數學教學中有抽象概括、思維轉化、邏輯思維、空間想象、數學運算、自學和創造等多種能力。說到底就是培養分析問題和解決問題的能力。
教學設計應該是:①相信大多數學生都有發展能力的生理和心理基礎，針對不同類型的學生設計不同的能力要求和培養策略。(2)展示知識生成過程的背景材料盡量豐富，創設問題情景，激發求知和思考的熱情。(3)設計詳細的知識生成過程，適當再現最初發現知識的思維過程，並根據教學需要進行必要的加工。④設計學生認知過程中的思維矛盾，揭示和引導學生解決矛盾，開拓進取。⑤設計方法論。是設計引導學生如何閱讀，如何思考，如何觀察，如何記憶，如何組織，如何探索。
5.學生的自主參與
(1)科學地設計問題。數學活動始於問題，沒有問題就沒有數學活動。問題的設計既要考慮學生的認知基礎，又要給學生思考的空間。要從以下幾個方面考慮:①從新舊知識的聯系中提問；②提問從引導學生觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、抽象、概括；③通過例子(包括反例)提問；④從引導數學思維方法和思維方向提問。
(2)設計合適的變式訓練。多角度、多側面、多層次揭示概念的本質，以似是而非的問題考察學生理解的深度和對易混淆易錯內容的辨析。
(3)設計更細致的課堂學生活動。比如觀察、思考、傾聽、討論、計算、閱讀和回答問題。從內容到流程和註意事項都要詳細考慮。以觀察兩個圓的位置關系為例，要設計以下幾項:①觀察中的比較思維，不僅要比較兩個圓本身的五種位置關系，還要比較兩個圓之間的位置關系與其他圖形之間的位置關系。(2)觀察中的回顧與聯想，如直線與圓、點與圓、兩條直線的位置關系的描繪。(3)觀察中的科學概括，如先引導和總結兩個圓的位置關系，再引導和借鑒用距離描述直線與圓的位置關系的經驗，總結中心距與半徑的關系。
6.情“* * *振”
所謂情“* * *振”，指的是師生之間感情的* * *聲。
為教學設計創造條件促進情感“* * *振動”應做到:①通過闡述所學知識的意義，激發學習熱情；(2)通過引導學生歸納猜想，產生論證結論的內在動機；③通過揭示數學對象的本質關系和運動變化，激發學生深入學習的情感沖動；④通過引導學生參與思維形成和生產的過程，品嘗智力勞動的成果，強化繼續學習的心理需要；⑤通過設置適當的步驟，引導學生學習成功，從而體會成功的喜悅，增強興趣的持久性；⑥通過適當的表揚和鼓勵，鼓勵學生追求克服困難的快樂，體驗解決困難的滿足感。
7.反饋糾正的及時性
及時反饋糾錯是解決統壹教學與學生個體差異矛盾的主要措施之壹。教學設計要考慮課堂和單元反饋批改的組織形式、方法、內容、時間安排、效果和註意事項。比如課堂觀察、投石問路、討論、作業布置與評價、目標展示與檢查、單元形成性測試與評價等。