菲迪
是啊！
來自專欄數學愛好者聯盟
我們以前研究過純初值問題和周期邊值問題，因此初始邊值問題的邊界條件會比以前更多，那麽如何建立邊界條件的離散化呢？
參考書:
（1）j . w . Thomas-數值偏微分方程_有限差分方法（1995，Springer）
（2）張強《偏微分方程的有限差分法》科學出版社2019 1版。
（3）k . w .莫頓、D. F .梅耶斯-偏微分方程的數值解（2005年，劍橋大學出版社）
前10筆記主要參考張強的偏微分方程有限差分法。由於張強先生的書籍中筆誤越來越多，而且有些地方不太清楚，所以從11註開始，我們將綜合參考其他書籍。
今天的內容是:
1壹維導數邊界條件
我們都在研究純初值問題或周期邊值問題。對於初始邊值問題，壹些邊界條件需要額外考慮。狄利克雷條件也稱為本質邊界條件，諾依曼和羅賓邊界條件也稱為自然邊界條件。為了簡潔起見，下面直接考慮混合邊界條件。
考慮了具有混合邊界條件的熱傳導方程的初邊值問題。)
其中？都是已知函數嗎？是給定的常數。偏微分方程理論表明混合邊值問題（HX）是適定的。本質邊界條件簡單，難點的關鍵是自然邊界條件。有必要建立自然邊界條件的差商離散化方法，並研究是否會影響相容性、穩定性和收斂性。
1.1單邊離散模式
設等距空間網格為？其中？這是太空舞步。
本質邊界條件的差分方程為
自然邊界條件由單側差商離散化:
內部網格點的差分方程（以全顯式格式為例）為
通過組合這三個方程得到壹個封閉的離散系統。
如果內部空間網格函數定義為？並定義
那麽全顯示格式可以寫成
其中，