預計的回歸系數的符號為:
對於X(住戶總數),預計回歸系數為正,即Y隨著住戶總數的增加而增加。
對於X2(總人口數),預計回歸系數為正,但由於其估計的標準誤較大,故預測不太準確。
對於X3(人均收入),預計回歸系數為正,即Y隨著人均收入的增加而增加。
對於X4(價格),預計回歸系數為負,即Y隨著價格的增加而減少。
進行t檢驗和F檢驗:
對於t檢驗,我們需要檢驗各個自變量的系數是否顯著不為0。根據括號內的數據和顯著水平為10%,我們可以得到以下t值:t1 = 0.78, t2 = 0.26, t3 = -0.48, t4 = -1.10。其中只有t4的絕對值大於1.753,即價格的系數在10%顯著水平下顯著不為0,其余自變量的系數在10%顯著水平下均不顯著不為0。
對於F檢驗,我們需要檢驗整個回歸模型是否顯著不為0。根據給定的F值和顯著水平為10%,我們可以得到Fo = 45.3,大於2.36,即在10%顯著水平下,整個回歸模型顯著不為0。
存在的問題分析:
估計結果中,除了價格的系數在10%顯著水平下顯著不為0外,其余自變量的系數都不顯著不為0。這可能是由於樣本數據量較小、變量之間的相關性較強等原因導致的,建議增加樣本數據量、引入其他變量等方式提高回歸模型的準確性。
另外,雖然整個回歸模型在10%顯著水平下顯著不為0,但是其解釋力度不夠強,R2僅為0.94,說明模型中還有壹定的未解釋方差。這可能是由於模型中未考慮到其他重要變量等原因導致的,建議進壹步改進模型。
模型估計結果是有偏和無效的:
由於存在的問題分析中提到的原因,回歸模型的估計結果可能存在壹定的偏差和無效性。
模型估計結果的有偏性和無效性需要進壹步進行檢驗和分析。其中,有偏性主要指的是模型的誤差項是否滿足無偏性假設,即誤差項的期望為0。無效性主要指的是模型的誤差項是否滿足獨立性、同方差性和正態性假設,即誤差項是否隨機、方差是否穩定、是否符合正態分布。