滬深a股市場股價混沌過程研究
研究領域:金融。
1、前言
現代金融經濟學理論假設投資者是理性的，證券的價格等於其內在的“基本價值”。在這種理想的市場環境下，市場是有效率的。Fama（1970）提出了有效市場假說（EMH），認為在有效市場中，證券的價格充分反映了所有可獲得的信息。為了檢驗市場是否有效，采用的方法壹般是檢驗股價收益率序列是否符合隨機遊走模型。關於市場效率的實證研究已經持續了近半個世紀，但結論仍存在爭議。
自然科學的研究結果表明，壹個非線性正反饋系統的演化可能會產生混沌。許多經濟行為模式是非線性的，例如，投資者對風險和收益的偏好、市場參與者之間的決策博弈以及壹些經濟合同和金融工具中的選擇性條款。行為金融學派認為投資者並非完全理性，而是存在“代表性直覺”等認知偏差（卡尼曼和特沃斯基，1979）。在這些認知偏差的影響下，由於羊群效應（Scharfstein和stein，1990）和外推預期，證券市場存在積極和消極因素。因此，證券價格形成過程中存在非線性正反饋機制。在這種機制的驅動下，證券價格可能會出現混亂，這使得證券價格的演變表現出復雜性。
混沌的概念最早是由e . Lorenz（1963）在研究大氣運動時提出的。它是指確定性系統固有的不規則和永不重復的非周期運動，具有固有的非線性正反饋動力，其穩態是壹種復雜混沌但最終受限的運動狀態，系統的運動路徑受系統初始條件和參數的影響很大。混沌看起來像表面上的隨機運動，它可以通過所有傳統的隨機性測試。例如，在許多計算機系統中，像邏輯映射這樣的混沌過程算法被用作偽隨機數發生器來產生隨機數序列。混沌看似隨機，實則不隨機。隨機性是壹個隨機過程，是由噪聲幹擾引起的。混沌是由內在確定性的非線性正反饋引起的，因此又稱為確定性混沌。
混沌概念提出後，對現代金融經濟學中的有效市場理論產生了巨大影響。法瑪股份（1970）通過檢驗股價收益率序列在統計上可以通過隨機遊走模型檢驗，認為市場是有效的。然而，如果股價收益率序列中存在確定性的混沌過程，它可以通過數學中所有的隨機性測試，但它不是隨機運動，而是由壹個內在的確定性過程驅動的，因此金融經濟學傳統有效市場理論的基礎將變得非常脆弱。
本文將簡要回顧混沌理論的研究成果及其在金融市場研究中的應用，並對滬深a股市場價格的混沌特征進行實證研究。本文的研究表明，滬深a股市場存在低維的確定性過程。
本文其余部分安排如下。第二部分是對混沌理論及相關研究成果的簡要回顧。第三部分是對滬深a股市場股票價格混沌特征的實證研究。第四部分是對全文的總結。
2.混沌理論與證券價格的混沌特征。
洛倫茨（1963）發現在大氣運動這樣復雜的系統中存在著混沌過程。在壹定條件下，系統運動的軌跡將是壹個圍繞兩個固定點的發散螺旋（即奇怪吸引子），它將被限制在壹個體積為零的有界曲面上，並將不斷地無規則振蕩。這種不規則的來回擺動就像飛蛾看到兩個光源，飛到壹個光源，靠近時感覺太熱，又飛到另壹個光源，所以它不規則地來回飛行，它的飛行軌跡永遠不會重復。因為它的形狀類似於蝴蝶的翅膀，所以也被稱為洛倫茲弓，如圖1所示。
圖1洛倫茲弓
有很多周期運動或周期振蕩，但上面提到的洛倫茲過程是非周期振蕩，這似乎是壹個永無止境的過程。然而，它既不發散也不消失，它壹直是壹種不規則的振蕩。這種振蕩的軌跡是三維相空間中的螺旋，非常密集的曲線在無限多層平面中是分形的，無限長且對初始條件敏感。初始條件中微不足道的誤差會被系統迅速放大，導致系統的演化路徑截然不同。正如洛倫茨所指出的:“壹只蝴蝶在巴西扇動的翅膀可能會在德克薩斯州引發壹場颶風”，這就是所謂的“蝴蝶效應”。
混沌是確定性過程和隨機過程之間的橋梁。確定性過程是完全可預測的，而隨機過程是完全不可預測的，混沌過程介於確定性過程和隨機過程之間。由於混沌過程對初始條件敏感，初始的細微誤差可以成倍增加，因此系統的演化從長遠來看是不可預測的。然而，如果初始條件保持穩定，使用混沌過程預測系統的短期演化狀態將比使用線性隨機過程獲得更精確的結果，因此混沌過程對經濟分析和預測的意義是顯而易見的。這可以解釋為什麽傳統經典金融理論認為遵循圖表分析的技術分析是沒有意義的，但金融市場上仍然有大量的投資者使用技術圖表分析來跟隨證券價格的趨勢（Murphy，1986），並且這些交易者並沒有像傳統理論認為的那樣在與理性交易者的長期博弈中因虧損而被趕出市場。
在行為金融分析框架下，由於證券市場中的投資者並非經典意義上的完全理性經濟人，投資者存在認知偏差，不同投資者對同壹事件的價值判斷不同，從而表現出不同的決策行為。事實上，根據卡尼曼和特沃斯基（1974，1979）提出的前景理論，各種投資者的風險偏好並不是固定的，存在風險偏好反轉。投資者的價值函數是根據參考點定義的，它在利潤上是凹的，在損失上是凸的，即在利潤上是風險厭惡的，在損失上是風險尋求的，並且在損失區間比利潤區間更陡峭，因此人們對損失比利潤更敏感。
此外，在前景理論中，投資者權重函數也是非線性的。在極低概率和極高概率下，權函數都會發生跳躍。如果事件的概率極高且明顯接近1，決策者在編輯階段肯定會將其視為確定性事件。相反，如果壹個事件的概率極小且接近於零，決策者可能會在編輯階段忽略它。因此，人們往往忽視或高估那些極其不可能發生的事件，而忽視或誇大壹些概率極高的事件。
投資者在決策方面是保守的（愛德華茲，w .，1968），除非人們確信能夠獲得足夠的信息來表明環境已經發生變化，否則不會輕易對新收到的信息做出反應。而且，投資者的行為模式壹般是，當環境的變化達到壹定閾值時，他們會對所有信息壹起做出反應。例如，對於理性投資者來說，他們對證券的需求與證券價格偏離基本價值的程度並不完全成線性關系。在投資實踐中，證券分析師和投資經理通常會設定壹個他們認為安全的價格線。如果價格高於這個安全價格線，他們將進壹步等待，壹旦價格低於這個預定價格，他們將迅速大量購買。比如價值投資理論的創始人本傑明？本傑明·格拉赫特別強調投資的安全邊際，只有當投資者的預期回報達到壹定水平時，他才會建議購買證券。
總之，在證券市場中，噪聲交易者的存在、從眾心理和羊群效應導致的群體非理性行為可能形成正反饋效應。這種正反饋機制會導致證券價格的演化在壹定條件下具有非常復雜的運動和混沌過程，從而產生分形等復雜結構和高度復雜性。例如，突然而大幅度的價格波動導致分布中出現肥尾現象，而混沌和局部奇怪吸引子的出現導致股價粘在某些價格周圍並無規律地來回反復振蕩，從而使股價分布具有局部峰值的特征。
現實市場中的非線性特征將進壹步增加證券價格形成的復雜性，使市場交易在本質上成為不同投資者之間的多輪博弈。由於證券價格的演化可能形成壹個混沌過程，系統的初始狀態對證券價格的演化路徑影響很大，而初始狀態的細微差異將導致長期結果的巨大差異，即所謂的“失之毫厘，謬以千裏”的蝴蝶效應。因此，就較長的時間跨度而言，很難預測證券價格波動的方向和幅度。股價的波動形式可以是穩定均衡（俗稱“盤整”）、非周期振蕩，也可以是爆發性上漲（泡沫）或急劇下跌（泡沫破裂或負泡沫）等突然劇烈波動。某些部分可能與整體相似，但它們永遠不會重復和不可逆，表現出復雜和不規則的分形結構如分形，表現出高度的復雜性。混沌過程所具有的“蝴蝶效應”也可以解釋壹些偶然的局部事件引起的全球金融市場的異常波動，如20世紀90年代初的墨西哥金融危機和90年代末的東南亞金融危機。如果證券價格具有混沌特征，這意味著證券價格的變化在短期內是可預測的，但要進行長期預測卻極其困難。從投資策略的角度來看，這意味著交易者基於證券價格的短期變化可能有生存空間。
在實證研究方面，在Fama 1970提出有效市場假說之後，關於資本市場效率的實證研究數不勝數。大量的實證研究表明，證券價格的收益率分布不是高斯分布，具有尖峰厚尾的特征，經常產生壹些極值。而且，收益率分布曲線是在不同的時間間隔建立的，它們都具有相似的尖峰厚尾特征，具有時間分形特征。在Mandelbrot（1972）提出重標極差分析（R/S分析方法）後，許多學者利用R/S方法研究股票市場的有效性並檢驗股票市場價格是否具有記憶特征。該領域的文獻包括:彼得斯（1989，1991，1996）、羅（1991）、潘迪、科赫爾斯和科赫爾斯（1998）。這些實證研究結果表明，金融數據具有長期記憶的特征，即股票的當前價格運動受到先前價格運動的影響。這意味著股價在壹定時間區間內具有持續性的趨勢效應，這也在壹定程度上證明了股價形成過程中存在正反饋效應。
在Lorenz（1963）提出混沌理論之後，Grassberger和Procaccia（1983 a）提出了關聯維數的分析方法來識別時間序列中是否存在低維的確定性過程。Scheinkman和Lebaron（1989）根據CRSP提供的按市值加權的美國股票回報指數，研究了20世紀60年代初1226周回報數據的關聯維數。他們發現CD值為6，因此他們認為美股的周收益率序列壹般表現出非線性相關性，並且這種非線性相關性可以解釋金融資產分布的特征，例如峰值和肥尾。Brock和Back（1991）再次推廣了Scheinkman和LeBaron的研究，得到了7-9之間的CD值。因此，他們也拒絕股價收益率獨立同分布的假設，傾向於支持股價收益率分布具有低維確定性過程的替代假設，但他們也指出這不可能。Urrutia等人（2002）提出了針鋒相對的觀點。他們研究了美國保險公司從1984到1998的股票收益特征。研究表明保險公司股票收益率具有非線性特征，並進壹步驗證了這種非線性的原因是低維混沌過程。壹般來說，這些實證研究提供了大量證據表明股票、匯率和商品期貨等金融數據序列具有非線性結構。然而，是否存在低維確定性混沌過程仍存在爭議。
對於中國大陸股市，戴國強等人（1999）對上證指數和深證成指進行了R/S分析，計算出赫斯特指數分別為0.661和0.643。石永東（2000）的R/S分析表明，上海證券交易所的赫斯特指數為0.687，而深圳證券交易所的赫斯特指數為0.667。曹洪鐸等（2003）計算出深圳證券交易所日收益率、周收益率和月收益率的赫斯特指數分別為0.6507、0.7000、0.6906和0.7576。上述實證研究表明，滬深股市的特征不是隨機行走，而是連續狀態，這也意味著中國股市不是弱有效的。
事實上，關於中國股市是否弱有效存在很大爭議。正如張宜春和周英剛（2001）所意識到的那樣，壹方面，大多數研究人員根據經驗認為中國股市具有投機性，遠非有效。例如，在滬深a股市場，近年來上市公司財務造假事件不斷發生，莊家操作市場盛行，股價嚴重脫離其內在價值。2000年和2001年上海a股市場的平均市盈率高達60倍，被許多學者斥為“賭場”，聲稱這樣的市場已經達到了弱有效狀態，這實在是人們無法接受的。另壹方面，許多學者所做的實證研究表明，股價收益率序列非常接近隨機遊走模型，因此不能強烈拒絕有效市場假說。體驗感受與理論研究的結論大相徑庭。原因是什麽？現實錯了嗎？還是學術理論研究有問題？混沌讓我們豁然開朗！因為，如果證券價格中存在混沌過程，或者在混沌過程上疊加了隨機過程，那麽市場顯然是無效的，但證券價格收益序列也可以通過隨機性檢驗。例如，假設股價波動序列是壹個Logistic映射過程，這顯然是壹個確定性的混沌過程。然而，這壹過程在許多計算機系統中被視為偽隨機數發生器，常規檢查方法根本無法識別確定性過程，而是將其視為隨機序列！如果是這樣的話，所有通過檢驗證券價格是否能通過隨機檢驗來研究資本市場有效性的理論基礎和結論都將受到質疑。
3.滬深a股市場價格混沌的實證研究。
同時，本文運用R/S分析方法和關聯維數（CD）分析方法考察了滬深a股市場的非線性特征。通過R/S分析方法，我們可以識別股票價格序列中是否存在持續效應，這可以在壹定程度上驗證股票市場中是否存在正反饋交易機制，而正反饋過程是混沌的前提。利用關聯維分析，可以識別股價序列是否具有混沌特征。我們的數據來自甘龍公司的千龍信息系統。
3.1 r/s分析
Hurst（1951）、Mandelbrot（1972）和Lo（1991）發展和改進了Hurst指數的分析方法，即重新標度極差（R/S）。
赫斯特指數（H）可以用來識別時間序列的非隨機性和時間序列的非周期性循環，因此可以用來識別時間序列的非線性特征。如果序列的赫斯特指數不等於0.50，則觀察值不是獨立的，每個觀察值都攜帶著之前發生的所有事件的“記憶”。這種記憶不是短期的，而是長期的，並且從理論上講，它會持續到永遠。雖然長期事件的影響不如近期事件大，但殘余影響始終存在。在更廣泛的範圍內，壹個顯示赫斯特統計特征的系統是壹長串相互關聯事件的結果。今天發生的事情影響未來，我們今天所處的位置是我們過去所處位置的結果。
赫斯特赫斯特指數的詳細計算請參考Mandelbrot（1972）和Lo（1991）等文獻。計算過程如下:
1.對於時間序列，檢查長度為n的時間窗口中的子序列，其中n = 1，2，3，...k，並計算序列的平均值如下:
………………………………(1)
2.計算子序列和平均值之間的差異。
………………………………(2)
顯然，的平均值為零，這是重新校準或標準化（標準化）。
3.計算偏離平均值的累計值。
……………………………(3)
4.計算中子序列的定義域
………………………………(4)
5.計算抽樣序列的標準偏差。
………………………………(5)
6.計算子序列重新校準域。
……………………………(6)
7.求整個序列的平均值
………………………………(7)
8.求解赫斯特指數
與。。。有權力關系，即:
……………………………(8)
……………………………(9)
在對數坐標上，設橫軸n和縱軸為，用進行回歸，那麽線性回歸的斜率就是赫斯特指數。
我們選取上海證券交易所a股綜合指數2003年2月1990至19至12.23、深圳證券交易所a股綜合指數2003年1992至12.23的交易數據。
利用上述方法，計算出滬深a股綜合指數的赫斯特指數，如表1所示。在圖2-5中，還詳細列出了R/S分析圖。
表1滬深a股綜合指數赫斯特指數
上證a股指數深證a股指數
日收益率序列的h值為0.66（t = 336）0.63（t = 306）。
周收益率序列的h值為0.69（t = 84）0.69（t = 97）。
圖2上證a股指數日收益率序列圖3上證a股指數周收益率序列
圖4。深圳a股指數的幾天收益序列圖5。深圳a股指數周收益率序列
從表中的數據可以看出，滬深a股市場的赫斯特指數無論是周數據還是日數據基本壹致，結果都在0.60以上。h值大於0.50意味著今天的事件真正影響了明天，也就是說今天收到的信息在收到後繼續被市場計算，這從另壹個側面證明了滬深a股市場價格並不是處於隨機遊走狀態，收益序列之間存在壹定的相關性，這是壹種持續性效應。如果股價序列在前期向上移動，則更有可能在下壹期繼續上升趨勢，反之，則更有可能在下壹期繼續下降趨勢。股價序列的這壹特征與經驗感覺是壹致的。無論是國內股市還是世界其他地區的股市，典型的牛市或熊市都不會短到幾天或幾個月，而往往會持續數年。然而，股市的極端異常波動，如1929的股災和美國1987的暴跌，嚴重打擊了投資者對市場的信心，市場長期深受影響。股價的持續效應在壹定程度上印證了股票市場中的正反饋效應機制。
3.2關聯維度分析
Grassberger和Procaccia（1983 a，1983b）提出了關聯維數（CD）方法來研究時間序列的非線性特征。其基本思想是，如果壹個混沌過程是壹個n維的確定性過程，它將填充n維空間，但如果將其放在壹個更高維的空間中，它將留下許多“洞”。壹般來說，關聯維數衡量相空間被壹組時間序列“填充”的程度。關聯維數越大，填充程度越高，這意味著時間序列的內部結構越復雜，其與隨機過程時間序列的相似程度越強。需要指出的是，我們只對低維混沌過程感興趣。如果股票價格真的是壹個具有高度復雜性的混沌過程，我們永遠無法用有限的樣本數據識別其復雜結構。這時候可能和好的偽隨機數發生器產生的數據差不多，高維混沌過程和隨機過程不會有實際區別。
假設時間序列由具有三個自由度的非線性動態系統生成，我們可以構建維度相空間向量:
………………(10)
其中，它被稱為嵌入維數，這是壹個適當的時間延遲單位。時間序列過程在相空間中的軌道由壹系列量綱變量組成。如果系統最終收斂到壹組確定性過程，系統的運行軌道將收斂到相空間的壹個子集，其維數低於相空間的維數，即吸引子。圍繞這些吸引子的運動是壹個混沌過程，具有非周期性和不可預測的長期運動狀態。
考慮到吸引子附近的損失集，相關積分被定義為小於彼此的點對的數量與任何給定的所有可能的點對的比率，即:
……………………(11)
其中，...............(12)
當，對於任何小的，c可以預期遵循指數冪變化規律，即:
，因此可以通過對數和對數回歸計算相關指數:
……………………………(13)
如果系統中存在確定性混沌過程，隨著鑲嵌維數的增加，關聯冪d在達到飽和值後將保持不變，這個關聯冪指數的飽和值就是吸引子的關聯維數。如果系統是壹個隨機過程，隨著鑲嵌維數的增加，d的值也將按比例增加並趨於無窮大。
圖6上證a股指數在不同鑲嵌維度下的相關積分。
圖7上證a股指數關聯維數
我們研究了上海證券交易所a股綜合指數從2月的1990 19到2003年2月的19 31的日收益率時間序列的關聯維數。圖6顯示了a股上證指數1-8維相空間中相關積分隨值的變化。從圖中我們可以看出，當值在0.0003-0.005的範圍內時，和的變化是指數級的。圖7顯示了相關冪d隨鑲嵌維數m的變化。我們可以看到，相關冪d在鑲嵌維數m超過2後並沒有增加，而是穩定在近似區間內，即上證a股綜合指數的相關維數約為1。4。因此，我們可以推測存在壹個關聯維數約為的低維確定性混沌過程。
與Scheinkman和Lebaron（1989）和Brock和Back（1991）計算的成熟資本市場的關聯維數相比，我們計算的上海a股市場的關聯維數明顯較低。如果時間序列是壹個低維的確定性過程，則意味著時間序列在短期內是可預測的。從這個意義上講，我們認為與成熟的資本市場相比，上海a股市場的指數在短期內具有更少的隨機性和更強的可預測性，這也在壹定程度上表明市場效率相對較低。此外，由於混沌特性，證券價格在短期內是可預測的，但要進行長期預測卻極其困難。從投資策略的角度來看，它意味著交易者基於證券價格的短期變化可能有獲利空間。
4.結論
在具有非線性正反饋機制的系統中，系統的演化理論上可能出現混沌過程。由於噪音交易者、從眾心理和羊群效應的存在，證券市場中的非理性群體行為形成了正反饋效應，可能導致證券價格演化的混沌過程和復雜性。
本文所做的實證研究表明，滬深a股市場指數的赫斯特指數大於0.5，這意味著滬深a股市場的價格並不處於隨機狀態，並且在收益率序列之間存在持續的趨勢，這也在壹定程度上表明股票價格形成過程中存在正反饋效應。對上海a股市場指數的考察進壹步表明，上海a股市場的指數收益率序列存在低維確定性混沌過程，其關聯維數約為1.4。這壹數字遠低於成熟資本市場的指數，這表明滬市指數收益率序列的隨機性低於成熟資本市場，市場在短期內更具可預測性，這在壹定程度上表明市場的效率較低。市場存在確定性的混沌過程，市場明顯無效。然而，由於混沌過程也可以通過隨機行走模型檢驗，我們認為這可能是關於資本市場效率的傳統實證檢驗結果仍然存在爭議的原因。由於常規檢驗方法無法區分混沌過程和隨機過程，本文認為所有使用常規方法通過考察股票價格是否符合隨機遊走模型來推斷資本市場有效性的研究在其理論基礎和研究結論上都存在嚴重缺陷。由於股價運動的混沌性，這意味著股價在短期內是可預測的，但要進行長期預測卻極其困難。從投資策略的角度來看，證券價格的這種混沌特征意味著交易者基於證券價格的短期變化可能有生存空間。
內容和要點
行為金融理論認為投資者並非完全理性，而是存在各種認知偏差。由於噪音交易者、從眾心理和羊群效應的存在，證券市場存在正反饋效應。而且，投資者的行為模式是非線性的，在壹個具有非線性正反饋機制的系統中，證券價格的演化可能會出現混沌過程。
本文的實證研究表明，滬深a股市場的價格並不是隨機遊走的，而是具有非線性結構。上海a股市場的指數收益率序列存在低維確定性混沌過程，其維數約為1.4，遠低於成熟資本市場的指數，表明上海股市指數收益率序列的隨機性低於成熟資本市場。由於市場存在確定性的混沌過程，盡管市場是無效的，但它也可以通過隨機遊走模型檢驗，這也從壹定角度解釋了為什麽資本市場效率的傳統實證檢驗結果仍然存在巨大爭議。由於混沌的存在，證券價格的變化在短期內是可以預測的，但要進行長期預測卻非常困難。