布萊克證明，如果假設所有選民的偏好都是單峰的，則最終的投票結果可以避免阿羅悖論，社會成員的個人偏好之和可以導致某種唯壹的整體社會偏好，這種偏好恰好是個人偏好處於所有選民偏好峰值中點的選民，高於他的偏好的選民數量剛好等於低於他的偏好的選民數量，這也被稱為中間選民模型。
。布萊克被戈登·塔洛克稱為公共選擇學派的創始人，因為他在這個問題上的開創性研究。
鄧肯·布萊克認為，通過適當限制個人偏好並使其適合於某壹類型，大多數決策結果都符合及物性假設。黑色的個人偏好的特殊類型是它具有單峰形狀。這種單峰形狀的個人偏好類型可以如下所示（表1）:
表1單峰形狀的個人偏好第壹選擇第二選擇第三選擇個人1 B C個人2 C B A個人3 B C A我們可以比較A、B和C的三種選擇:當A與B比較時，B將優於A；當b與c比較時，b仍將優於c；當a與c比較時，c將優於a .因此，在上面的例子中，給定壹個特殊的個人偏好結構，大多數決策的結果是可傳遞的，社會選擇的偏好順序將是BpCpAp（其中P代表“偏好”，即前者比後者更可取）。為什麽上表所示的個人偏好類型被稱為單峰型？下圖可以說明這壹點。
（圖1）
假設有三個人，L、2和3，每個人都面臨三個選擇:A代表政府的高級預算，B代表中級預算，C代表低級預算。每個人的偏好順序是通過他對三個選項的排列順序來表達的。表4-1表示這三個人的偏好順序:
表2個人偏好順序第壹選擇第二選擇第三選擇個人1 B C個人2 B C A個人3 C A B（圖2）
圖2示出了表2中的個人偏好結構，圖1示出了表1中的個人偏好結構。圖2和圖1的區別在於，在圖4-2中，三個人的偏好線都呈單峰形狀。單峰偏好意味著人們只有壹個理想結果。偏離這個獨特的理想目標，無論是積極的還是消極的，都是壹件壞事，會降低他們的福利水平。例如，對於個人1，如果選項按A、B、C的順序排列，他會認為情況越來越糟；對於個體2，如果選項按照A、B、C的順序排列，他會認為情況在逐漸好轉；對於個人3來說，只要他偏離了B計劃，無論他偏離了哪個方向，他都認為情況變得越來越糟。在圖4-1中，個體3的偏好線是雙峰的（多峰偏好），它首先從壹個峰值下降，然後上升到另壹個峰值。多模態偏好意味著人們有不止壹個理想結果。起初，當人們偏離他們最喜歡的選擇目標時，情況會變得更糟，如果他們繼續朝著這個方向前進，他們的情況最終會變得更好。