由於機床的不斷使用，所有部件都會因磨損而損壞，產生工藝障礙。如果此時繼續生產，則為零。
零件中會出現大量的不合格品，造成損失。為了減少損失，應該定期檢查零件。
檢查，如果發現不合格產品，修理機床。並且由工具損壞引起的故障是工藝故障的原因。
95%，所以可以考慮按照壹定的策略更換工具。以上操作需要壹定的維護費用，但是可以有
在這壹對矛盾的作用下，必然存在最佳的檢查間隔和換刀策略。
最小化維修成本和不合格品損失的總和。
根據已知的100刀具失效記錄，通過檢查可知，兩次刀具失效前完成的零件數量符合要求。
正態分布。因為其他故障只占工藝障礙的5%，對最佳檢驗間隙和換刀策略影響不大。
。為了簡化計算，可以假設發生其他故障時，完成零件數滿足均勻分布，發生其他故障。
與工具故障的發生無關。
兩次相鄰刀具更新的隨機過程定義為壹個更新周期，的值為兩次更新過程中的機床世代。
生產的零件數量。是更新周期的總成本。那麽我們的目標就是找到最好的，把它最小化。這可以是
為了通過電腦搜索得到更好的解決方案。用蒙特卡羅方法模擬實際過程，對方案進行了檢驗。
測試，並進行壹些調整。
三項數據分析
題目給出了100條刀具失效記錄(完成零件數)，更直接的思路是分析這100條數據。
進行數理統計。統計結果表明，均值為600，標準差為196.63，並給出了顯著性水平。
，刀具故障經檢驗可服從正態分布，記錄為:
但是正態分布的概率密度是有值的，而刀具失效時完成的零件數是正的。
解釋如下:
根據正態分布原理，已知刀具失效概率為99.7%，落在其他範圍內。
概率很小，0.3%，可以認為是小概率事件，實踐中不發生，可以解釋。
國家矛盾。
從平均值600可以知道，平均每生產600個零件就會發生壹次刀具事故；題目還講了過程原因
障礙中，刀具損壞故障占95%，其他故障占5%。結合大數定律，可以推斷出其他故障的發生。
生產的零件數量的數學期望值是600。
記錄發生其他故障時生產的零件數量的概率密度:
四參數描述
t:檢查間隔；d:故障時調整使其恢復正常的平均費用(包括換刀費)為3000元。
袁；
k:未發現故障時更換新刀的費用，65，438+0，000元H:因工序錯誤判斷導致停機造成的損失65，438+0，500元。
K0:指定的換刀間隔，為常數；f:生產壹件廢品損失200元；
n:K0中包含的檢查次數。在計算機解中，我們認為K0包括整數次檢查。
(t，K0以生產的零件數量為標誌來衡量時間的長短)
五個基本假設
1.工具故障和其他故障是相互獨立的；
2.如果員工檢查出不合格品，應停機檢查。
六個模型的建立
通過以上分析，我們知道這個問題屬於優化，需要確定最優的檢查間隙和刀具更換。
間隔，以最小化預期成本。目標函數:
七模型解決方案
問題1:假設工藝失效時生產的零件全部不合格，正常情況下生產的零件全部合格。
為該流程設計最有效的檢查許可和工具更換策略。
按照以下步驟安排員工檢查和更換工具:
1.以零件為間隙進行檢查。如果第壹次檢查發現零件不合格，轉到3；否則繼續。
繼續進行，直到第二次檢查完成，轉到2；
2.更換刀具，轉到1；
3.調整壹下，讓它恢復正常。如果故障是工具故障引起的，轉到1，如果故障是其他故障引起的，
然後完成剩下的二次檢查，轉到2。(如發現不合格品，按3)的方法處理，現在需要最好的。
並最小化。
很明顯，當機床生產的零件數量大於刀具失效時，周期就會更新，刀具失效時，機會就來了。
當床生產的零件數小於時，循環更新，並得出結論:
註:失效前生產的零件數量是壹個概率密度函數。
更換刀具的間隙，即；
檢查間隙。
是工具在第I個檢驗間隔內發生故障的概率。
其次是近似確定，即壹個換刀周期內的平均成本，刀具失效等故障會造成維修費用。
用，所以要綜合考慮。
1.考慮到工具故障造成的成本:
與求同壹事物的思想相壹致，我們可以寫出工具失效引起的成本期望值的表達式。
描述:表示當刀具更換次數為時，刀具故障的平均成本。指示工具故障發生在第壹個
檢驗間隙中的概率近似表示不合格產品造成的損失。
2.考慮其他故障產生的費用。
因為其他故障只占流程故障的5%，所以我們可以考慮簡化處理，假設在任何更新周期中。
，其他故障最多出現壹次。
假設首檢間隙發生其他故障，其概率為。在其他故障發生之前，為機床生產零件。
數字的概率密度函數。
因為其他故障的發生不會影響更新周期，無論其他故障發生在哪個檢查間隙，檢查
成本為，維護成本為。因此，其他故障引起的費用的數學期望為:
；
綜合考慮，可以給出的近似表達式。
以兩個變量之和為目標的函數可以通過計算機搜索找到。
最小值，K0=450，T=18。
問題2
如果該工序正常運行時生產的零件不全是合格品，有2%是不合格品；以及當過程失敗時的零輸出
40%的零件合格，60%不合格。正常工作程序和誤故障停機造成的損失為15。
00元/件。為此過程設計了最佳的檢查間隔和工具更換間隔。
要解決這個問題，還需要確定目標函數。
第壹個表情:
1，考慮工具故障造成的損失:
類似於問題1的解決方案，換刀周期x >；K0，它的概率是，現在發現這種情況。
失落之下。
因為(0，k0)上其他故障的概率很小，所以在考慮工具故障時，可以考慮其他故障。
故障不出現在(0~k0)。因此，在(0，k0)處不發生上述刀具故障的情況下，可視為(0，k0)。
這裏面沒有流程故障。費用包括:檢查費，換刀費，機床無故障時2%的故障。
1500元因合格品丟失和機床故障誤判造成的損失，即。
換刀周期x < K0小時，為了求這種情況下的損失期望，仍然可以類似於問題1的解法，把(0
，k0)分段，這是第壹段刀具失效的概率。下面是第壹節工具失效的介紹。
損失討論如下:
(1)故障後維修費d=3000元，
(2)雖然前壹段的機器(近似認為故障發生在第壹段中間)工作正常，但是有檢測費。
%的不合格品損失和1500元的機器故障誤判損失，即
流程圖
(3)機床發生故障後，以0.6的概率生產出不合格品，以0.4的概率生產出合格品，所以I段。
最後，也就是第I個檢查點，機床壞的概率是0.6，損失來自於半段不合格品的損失。
，以及檢查費:不過也有可能機器故障在第I個檢查點無法檢測到，直到第i+1個檢查點。
能查出故障情況，概率為0.4*0.6，損失；類似地，存在直到第I+2個檢查點才檢測到故障的問題。
形勢、可能性、損失。雖然可能有I+3，I+4.....檢查點找出故障，但由
因為這些情況的概率，所以不再考慮。
綜上所述，第壹段中的損失期望可以寫成:
因此，基於以上考慮，我們可以得到工具失效造成的損失期望:
2.考慮其他故障造成的損失:
在1中，我們忽略了考慮其他故障造成的損失，因為其他故障都在換刀周期中。
發生的概率很小，這是合理的。但是為了使模型更加完整，我們還近似地引入了其他故障的損失。
失去期望。類似於第壹個問題的分析，取換刀周期的最大值K0，近似計算此時的成本期望:
有必要指出得失。與S1相比，S2的值相對較小，對結果的影響不顯著。
1.確定換刀周期的數學期望值；
換刀周期的數學期望也是由刀具故障決定的(修復其他故障不更換刀具)，所以
形式和解題壹中的壹樣。
目標函數達到最小值時的K0和t可以用計算機求出。
k0=324，T=39 .
問題3:
在第二個問題的前提下，正確調整檢查間隔和換刀間隔，可以減少損失或改善損失。
查看獲取更高利益的方式。
損失的可控部分是誤判造成的停機損失。分析誤判原因，廢品計算如下
95%在正常工序下產生，5%在故障工序下產生。然而，在正常工作程序下，會連續產生兩種廢品。
概率為0.0004，在工序異常的情況下，連續兩次不合格的概率為0.36。當有兩個連續的
浪費，可以認為是異常過程。因此，有壹個改進計劃。
1.當零件是真的時，檢查結束。
2.當零件在檢查中被拒絕時，檢查下壹個；當它們被拒絕時，停止機器進行檢查；當它是真實的時候，它不會停止。
該過程被認為是正常的。
這種方案雖然增加了檢查成本，但大大降低了因誤判而停機的成本。
八模型分析
為了測試H、T、K和F的不同變化對損失sf的影響，我們分別給它們賦予不同的值，並進行計算。
相應的sf值如下表所示:(sf是生產60，000個零件的損失總和)
1和H對sf的影響
人民幣1300 1400 1500 1600 1700
Sf(萬元)59.870 60.216 60.550 60.706 61.05438+03
K0(單位)330 324 324 312 312
t(件)33 36 36 39 39
n(次)10 9 8 8
m(萬元)1.31
2.T的變化對sf的影響
t(元)8 9 10 11 12
順豐(萬元)60.200 60.375 60.550 60.553 60 . 5466566656
K0(件)324 324 324 312 312
t(件)36 36 36 39 39
n(次)9 9 9 8 8
萬元4.10
3.K的變化對sf的影響
元800 900 1000 1100 1200
Sf(萬元)56.633 58.743 60.550 62.438+052 638+0
K0(單位)287 304 324 324 340
t(件)41 38 36 36 34
n(次)7 8 9 9 10
萬元16.94
4.F的變化對sf的影響
人民幣100 125 150 175 200 225 250 275 300
順豐(萬元)44.116 48.570 52.656 56.468 60.5550 64.257 68.55538+0.9438+0.75 . 56566666
K0(單位)343 344 328 320 324 315 306 310 297
t(件)49 43 41 40 36 35 34 31 33
n(次)7 8 8 8 9 9 9 10 9
萬元23.86
為了判斷參數對損失成本函數的影響，引入了相對變化的評價指標
設置
即改變壹個單位相對量(如1%)對損失成本的影響。
當參數單位的相對量發生變化時，損失成本越大，參數的敏感性越高，排序為:
也就是說，對損害的敏感性。
零件損失費用>更新工具費用>停工損失>檢驗費用。
建議:
為了尋求最大的經濟效益，減少生產損失。
1，采用最優的檢驗周期和換刀周期。
2、盡可能降低零件損耗成本，換刀可以大大降低損耗成本。
九模型測驗
我們使用計算機模擬來檢驗模型結果。模擬程序的思路簡述如下:
首先根據刀具失效和其他失效的概率分布，生成壹系列樣本點，然後在壹定範圍內，不
盡量在異地得到檢驗周期和換刀間隔，模擬實際生產過程得到壹系列損耗費用，從中最多
取最小值及其對應的檢驗周期和換刀間隔為最優解。
具體程序請參考附錄4和附錄5。
對問題2進行了多次模擬，得到了如下壹系列結果:
損失sf(萬元)59.55438+06 59.696 60.129 58.146 60.058+0.0438 59+0 58.80 . 54656656
8 59.720
換刀周期K0 336 368 360 294 234 336 365 438+02 294 240 400
檢查周期T 48 46 40 42 39 48 39 42 42 40
分析:模擬結果在[234-400]範圍內波動的原因是每次執行隨機選取了壹組刀損零點。
件數，因為方差是196.62，波動很大，但還是在附近，成本函數穩定在58萬-
61000，並且模型得到的解之和準確落在以上區域。該模型具有良好的穩定性。
參考
朱雯宇，機械可靠性設計，上海交通大學出版社
1992
許鐘等《概率論與數理統計》四川科學技術出版社
988
Matlab源程序(略)