概念演示:
通過比較日歷中“周”隨日期變化的周期性出現和正弦函數值隨角度變化的周期性出現，發現兩者的本質是:當自變量增加某壹值時，函數值有規律地反復出現。
展示函數周期性的定義:對於函數y=f(x)，如果存在壹個非零常數T，使得當x取定義域內的每壹個值時f(x+T)=f(x)成立，那麽函數y=f(x)稱為周期函數，非零常數T稱為這個函數的周期。
當自變量增加壹定值時，函數值有規律地出現。
2.定義:對於函數y=f(x)，如果有壹個非零常數T，當x取定義域中的每壹個值時，f(x+T)=f(x)。
概念的具體化:
當定義中f(x)=sinx或cosx時，考慮t的值。
T=2kπ(k∈Z且k≠0)
所以正弦函數和余弦函數都是周期函數，周期為T=2kπ(k∈Z，k≠0)。
顯示正弦和余弦函數的圖片。
周期函數的圖像形狀隨x的變化呈周期性變化，(用課件講解。)
強調“當x取定義域中的每壹個值”的定義
設(x+T)2=x2，那麽x2+2xT+T2=x2。
所以2xT+T2=0，也就是T(2x+T)=0。
所以T=0或者T=-2x。
在定義中強調“非零”和“常數”。
例如:三角函數sin(x+T)=sinx
cosx中的Cos (x+t) = t取2π。
3.最小正周期的概念:
對於壹個函數f(x)，如果它的所有周期都有壹個最小正數，那麽這個最小正數叫做f(x)的最小正周期。
對於正弦函數y=sinx，只要自變量x至少增加到x+2π，就可以反復得到函數值。所以正弦函數和余弦函數的最小正周期是2π。(註:除特別註明外，周期指最小正周期。)
在函數圖像上，最小正周期是函數圖像重復出現所需的最短距離。
4.舉例:求下列函數的周期:
(1)y=3cosx
解析:只要cosx中的自變量至少增加到x+2π，函數cosx的值就會重新出現，所以函數3cosx的值就會重新出現，所以y=3cosx的周期為2π。(意思是cosx之前的系數和周期無關。)
(2)y=sin(x+π/4)
分析表明，x後面的角度不影響周期。
(3)y=sin2x
解析:因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x，所以只要自變量x至少增加到x+π，函數值就會重復出現。所以原函數的周期是π。(說明x的系數對函數的周期有影響。)
(4) y=cos(x/2+π/4)(分析略)
(5)y=sin(ωx+φ)(分析略)
結論:形狀為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ) (A，ω，φ均為常數，A？0，x？r)的函數的周期為T=(2π-φ)/ω。