公司和員工應該簽訂勞動合同。勞動合同有五險壹金，但勞動合同壹般沒有五險壹金。在勞動關系中，勞動者與用人單位之間有壹般義務，也有義務:用人單位應當為勞動者辦理社會保險，勞動風險應當由用人單位承擔，勞動者應當遵守用人單位的內部規章制度。這些附帶義務在勞動關系中不存在。兩者的區別在於:在勞動報酬和社會保障待遇方面，勞動關系中的勞動者除工資外，還獲得保險、福利等待遇。勞動者在勞動過程中受到意外傷害或者患職業病的，屬於工傷事故，勞動風險完全由用人單位承擔；然而，在勞動關系中，自然人壹般只獲得工作報酬，工作風險壹般由服務提供者自己承擔。用人單位支付給勞動者的工資原則上應當遵循按勞分配、同工同酬的原則。在勞動關系中，雙方地位平等，壹方支付給另壹方的報酬完全由雙方協商確定。在勞動報酬支付形式上，有的單位要按照勞動合同的約定和國家的規定，按時足額支付勞動者。壹般來說，用人單位支付的勞動報酬是以工資的形式定期支付給勞動者的，具有壹定的規律性；勞動關系報酬由雙方約定，往往壹次結算或分期支付。用人單位有權對違反規章制度的行為進行處理。在勞動關系中，勞動者嚴重違反用人單位勞動紀律和規章制度，或者嚴重失職、營私舞弊的，用人單位有權依據依法制定的規章制度解除勞動合同。在勞動關系中，單位也有權停止使用該員工，或要求當事人承擔壹定的經濟責任，不包括其他形式的紀律處分。
公司與員工簽訂勞動合同是違法的。勞動關系是指勞動者與用人單位依法簽訂勞動合同時的法律關系。勞動關系自用工之日起建立。建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。用人單位必須與員工簽訂勞動合同，繳納社會保險費。
法律依據:
中華人民共和國勞動法
第十六條勞動合同是勞動者與用人單位建立勞動關系，明確雙方權利和義務的協議。建立勞動關系，應當訂立勞動合同。