首先，極坐標系統是以極點為原點，通過極徑和極角來表示平面上任意壹點的位置。直角坐標系是基於兩條垂直相交的直線(通常稱為X軸和Y軸)，通過橫坐標和縱坐標來表示平面上任意壹點的位置。
在推導過程中，極坐標系統和直角坐標系之間的轉換可以通過以下公式進行:
1.從極坐標到直角坐標的轉換:
-x=r*cos(θ)
-y=r*sin(θ)
2.從笛卡爾坐標到極坐標的轉換:
-r=√(x^2+y^2)
-θ=atan2(y，x)
其中r代表極徑，即點到極點的距離；θ代表極角，即X軸正方向與該點所在射線的夾角。
從這些公式可以看出，極坐標和直角坐標系在推導過程中的主要區別在於各自的基準和表達式不同。在極坐標系中，我們用極徑和極角來描述點的位置，而在直角坐標系中，我們用橫坐標和縱坐標來描述點的位置。
另外，極坐標系統和直角坐標系在壹些幾何變換和計算上是不壹樣的。比如在極坐標系統中，圓的方程可以表示為r=R，其中R代表圓的半徑；在直角坐標系中，圓的方程可以表示為(x-a)2+(y-b)2 = r ^ 2，其中(a，b)表示圓心的坐標，r表示圓的半徑。
壹般來說，極坐標系統和直角坐標系在推導過程中是有壹些區別的，主要體現在它們的基準、表達式、幾何變換和計算上。