1：Black-Scholes方程模型優缺點：
優點：對歐式期權，有精確的定價公式；
缺點：對美式期權，無精確的定價公式，不可能求出解的表達式，而且數學推導和求解過程在金融界較難接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在T分為狠多小的時間間隔Δt，而在每壹個Δt，股票價格變化由S到Su或Sd。如果價格上揚概率為p，那麽下跌的概率為1-p。
3：u,p,d的確定：
由Black-Scholes方程告訴我們：可以假定市場為風險中性。即股票預期收益率μ等於無風險利率r，故有：
SerΔt = pSu + (1 ? p)Sd （23）
即：e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S) （24)
又因股票價格變化符合布朗運動，從而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
=>D(S) = σ2S2δt；
利用D(S) = E(S2) ? (E(S))2
E(S2) = p(Su)2 + (1 ? p)(Sd)2
=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 ? p)(Sd)2 ? [pSu + (1 ? p)Sd]2
=>σ2Δt = p(u)2 + (1 ? p)(d)2 ? [pu + (1 ? p)d]2 （26）
又因為股價的上揚和下跌應滿足：ud=1 （27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a = erδt。
4：結論：
在相等的充分小的Δt時段內，無論開始時股票價格如何。由（28）~（31）所確定的u，d和p都是常數。（即只與Δt，σ，r有關，而與S無關）。