傅立葉變換表示能將滿足壹定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線性組合。
傅裏葉變換可以將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用壹些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅裏葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。
正是由於擁有良好的性質，傅裏葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
擴展資料：
在數學領域，盡管最初傅裏葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。
"任意"的函數通過壹定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：
1、傅裏葉變換是線性算子,若賦予適當的範數,它還是酉算子。
2、傅裏葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似。
3、正弦基函數是微分運算的本征函數,從而使得線性微分方。
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