假設，如果股息以固定的速率增長，那麽我們已經將預測無限期未來股息的問題轉化為單壹增長率問題。如果D0是剛支付的股利，G是穩定增長率，那麽股價可以寫成:
P0 = d 1/(1+r)+d2/(1+r)^2+d3/(1+r)^3+……
= d0(1+g)/(1+r)+d0(1+g)^2/(1+r)^2+d0(1+g)^3/(1+r)^3……
只要增長率g
P0 = D0(1+g)/(R-g)= d 1/(R-g)
我個人的數學推導:
第壹，P0 = d 1/(1+R)+D2/(1+R)2+D3/(1+R)3+...(增長率g
妳可以把上面的公式想成幾何級數求和。
a 1 = D0(1+g)/(1+R)Q =(1+g)/(1+R)
當g < R時，q
我們可以用無窮遞減等比數列的求和公式:SN=A1/(1-Q)。
則:P0 = Sn = d 1/(1+R)+D2/(1+R)2+D3/(1+R)3+...(增長率g
= d0(1+g)/(1+r)+d0(1+g)^2/(1+r)^2+d0(1+g)^3/(1+r)^3……
= D0(1+g)/(1+R)/(1-Q)
= D0(1+g)/(1+R)/(1-(1+g)/(1+R))
=D0(1+g)/R-g
最終結果:P0 = d0(1+g)/(r-g)= d 1/(r-g)。