Waring's problem
數論中的壹個問題。1770年，E.華林推測：每個正整數是4個平方數之和，9個立方數之和，19個4次方數之和等等。也就是說，他認為對任意給定的正整數k≥2，必有壹個正整數S（k）存在，使得每個正整數n必是S（k）個非負的k次方數之和。華林自己猜測 g(2)=4, g(3)=9, g(4)=19. 1909年，D.希爾伯特用復雜的方法證明了S（k）的存在性，首先解決了華林提出的這壹猜想。其中用了含有25重積分的恒等式。其後，U.V.林尼克於1943年給出了S（k）存在性的另壹個證明。中國數學家華羅庚也曾研究過華林問題。
著名的拉格朗日四平方定理，指出g(2)=4，而且除了4^n(8k+7) 型的數外，這個數字還可以減少為3.1909, Wieferich 證明了g(3)=9. 1859年, Liouville 證明了g(4)<=53. Hardy,和Little 改進為g(4)<=21, 最終 Balasubramanian (1986)確定g(4)=19 . 事實上有個著名的猜想給出了g(k)的壹切值。
由於g(k)嚴重依賴於開始的壹些例外情況，在反映整數的序列性質方面不夠深刻，作為華林問題的推廣，有定義G(k)為對於足夠大的數分解為k次冪和的最小項數.這比g(k)的確定難很多，甚至至今尚不知道g(3)的值.