時間序列x（n）的Z變換為
地球物理信息處理基礎
式中：∣X（z）∣是模，argX（z）是幅角。由於exp［j arg X（z）］是周期函數，即
exp［j arg X（z）］=exp［j（arg X（z）+2πk）］
式中：k=0，±1，±2，…，所以，X（z）的對數是復對數，用 表示，即
地球物理信息處理基礎
可見，壹個X（z）將對應於無窮多個 ，顯然這不滿足變換的唯壹性的要求。
解決復對數多值性的壹般辦法是取主值進行運算，將幅角argX（z）對π取模以得到主值相位，用ARG［X（z）］表示，即
ARG［X（z）］=＜arg X（z）＞π
式中＜·＞π表示對π求模運算。這樣，便有
-π＜ARG［X（z）］＜π （5-13）
於是
地球物理信息處理基礎
且這是具有唯壹性的變換。但是，這時 在單位圓上的值卻不是ω的連續函數，這與 （z）的解析性相違背。