1842年，法國數學家E.C. Catalan提出壹個猜想:8和9只是大於1的兩個連續整數，而且都是正整數的冪。這個著名的猜想，長期以來，甚至“是否有三個連續的整數，都是正整數的冪；以及方程x2 = yn 11 (n > 3，xy ≠ 0)是否有正整數解”都沒有解決。1962，柯昭極其精妙地解決了這兩個難題。他證明了沒有三個連續的數都是正整數的冪。還證明了當n > 3時，方程x2 = yn 11沒有xy≠0的正整數解。這是卡塔拉猜想研究中的壹個重大突破。在莫德爾的專著《丟番圖方程》中，趙克關於方程x2-1 = yn的結果稱為科裏奧利定理。特別是他在證明這個定理時，提出了通過計算雅可比符號來研究不定方程的方法，其中n是奇數，p和q是不同的奇素數。1977，加涅雙指數費馬大定理第壹種情況的證明，1983，a .奇維奇在不定方程方面的工作。
阿爾迪-科-拉多定理
設s是壹個有限集，| s | = n，Ai s，| ai | ≤ k，n ≥ 2k，aaj，| a ∩ aj | ≠ 0，1 ≤ I < j ≤ f (n，k)，那麽f (n，k)在過去的30多年裏，被上百篇文章引用過。本文提出的許多問題極大地促進了極端集合論的發展。正如P. Frankl和R. L. Graham最近指出的，“阿爾迪-科-拉多定理是組合數學中的壹個主要結果，它為極端集合論的迅速發展開辟了道路。”