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如何計算除息期權的價值及其作用?

定義—

優先購買權是指現有股東在發行新股時應被賦予優先購買新股的權利。它的做法是給每個股東壹個證書,上面寫明他有權購買的新股數量,這個數量是股東現有股份乘以規定的比例得到的。壹般來說,新股的定價低於股票的市場價格,這使得優先購買權具有價值。股東可以行使這壹權利,也可以轉讓給他人。

1.帶權利期權的價值。優先購買權通常在登記日期之前授予。在此時間之前買入的股東有優先購買權,或者此時股票的市場價格中含有優先分享新發行股票的權利,故稱為“附隨優先購買權”,其價值可由下式求得。

M-(R*N+S)=R (1)其中:m為加權股票的市場價格;r是帶權利的期權的價值;n是購買1股所需的股數;s是新股的認購價格。

這個公式可以解釋為:在基準日之前買入1股的投資者,應支付M的市價,同樣獲得1股;投資者還可以以R*N的價格購買認購L只新股所需的股份數量,並支付每股S的認購價。兩個選項都可以獲得1股,唯壹不同的是前壹個選項獲得更多的L股。因此,這兩種期權的成本差,即M-(RN+S),必然等於股權價值r,改寫方程,可以得到

r =(M-S)/(N+1)(2)[例2.14]如果新發行股份與現有股東的比例為1: 5,每股認購價為30元,每股原始股的股價為40元,則該優先購買權在基準日之前的價值為

(40-30)/(5+1)=1.674元如此,無優先購買權的股價將跌至。

40-1.67 = 38.33(元)2。除息期權的價值。

股權登記日之後,股票的市場價格將不再包含新發行股票的認購權,其優先購買權的價值也將按比例減少,此時稱為“除權優先購買權”。它的值可以通過下面的公式得到。M-(RN+S)=0 (3)

其中:m為除息股票的市價;r是帶權利的期權的價值;n是購買1股所需的認購權重;s作為新股的認購價格。這個公式的原理與公式(1)完全壹致。壹個投資者可以在公開市場買入1股,支付m股的成本,也可以買入認購1股所需的股票期權,支付L股的認購金額,總成本為RN+S,這兩個期權完全壹樣,都是給投資者提供L股,所以成本應該是壹樣的,差額為0。

重寫公式(3)可以得到R=(M-S)/N (4)。

上例中,除權後球隊股權的價值應為(38.33-30)/5 = 1.666元。

3.優先購買權的杠桿作用。股票期權的壹個主要特點是可以提供更大程度的杠桿作用,也就是說,股票期權的價格上漲或下跌的速度遠遠快於其可購買股票的價格。例如,某公司股票除息價為15元,其股票期權的認購價為5元,認購比例為1:4,那麽其股票期權的價格為(15-5)/4 = 2.5元。假設改善公司盈利的良好前景使得股價上漲到30元,漲幅為100%,則股票期權的價格為(30-5)/4 = 6.25元,漲幅為(6.25+5-2.5+5)/2.5 = 150%,遠快於股價的增長速度。