1，局部最優性質:極值是函數在給定點的最優值，即在極值點，函數獲得壹個局部最大值或壹個局部最小值。這意味著在極值點附近，函數不能增減以獲得更好的值。這個性質是極值概念的基礎，有助於我們理解函數在某壹點的最優行為。
2.切線性質:在極值點，函數的切線斜率會發生變化。在獲得極值點之前，函數的切線斜率為正，而在獲得極值點之後，函數的切線斜率變為負。這個性質說明函數在極值點發生了變化，從單調遞增到單調遞減，或者從單調遞減到單調遞增。這個性質可以幫助我們識別圖上可能的極值點。
3.圖形性質:極值通常在函數的拐點或水平/垂直漸近線的交點處獲得。這些點是函數行為變化的地方，它們標誌著函數從壹個趨勢到另壹個趨勢的變化。這個性質使我們能夠通過觀察函數的圖形來識別可能的極值點。
極值性質的應用；
1，經濟學:極值原理可以用來優化生產和銷售策略，實現利潤最大化，優化資源配置。例如，在電力系統的負荷調度中，可以利用極值原理來優化電網的功率平衡，減少功率損耗。此外，極值原理還可以應用於股市、保險精算等領域。
2.物理學:極值原理廣泛應用於研究物體的運動軌跡、穩定點和光的傳播規律。比如在研究物體的軌跡時，我們可以利用極值原理，求出物體速度和加速度的最大值點和最小值點。
3.工程:極值原理廣泛應用於信號處理、電力系統、通信系統等領域。例如，在信號處理中，極值原理可用於信號去噪和壓縮。通過尋找信號中的最小值或最大值點，可以提取信號中的重要信息，從而實現信號去噪和壓縮。
4.生態學:極端原理可用於研究種群密度、物種分布和生物多樣性保護。比如可以用極值原理來研究種群密度的變化，以便制定相應的保護措施。