1，1999除兩個素數之和有多少種方法？答案:1種。
解法:所有的質數中，只有2是偶數，其他都是奇數。1999?它是壹個奇數，不能除以兩個奇素數之和。這壹定是壹個奇數和偶數的情況。(1999 = 2+1997)這個問題有唯壹解。
註意:這個問題的本質是考察質數中只有壹個是偶數，其他奇數的和除以兩個整數只能是奇數，另壹個是偶數。明白了這個道理，問題就解決了。
2.澳門人口43萬，90%居住在面積7平方公裏的半島上。半島平均每平方公裏人口是多少？(取小數點後兩位)答案:5.53萬人。
解:求半島上有多少人:43× 90% = 38.7(萬人)。
平均每平方公裏有多少人？38.7÷7≈5.53(萬人)
綜合公式:43×90%÷7≈5.53(萬人)
註意:這個問題是簡單的應用題，只要求我們計算準確快速。
3.去年有人買了壹只股票，當年跌了20%。今年應該上漲幾個百分點，以保持原值。
答案:25%
解:假設去年有人買了壹只元的股票，下跌後A × (1-20%) = 4/5 a(元)
如果今年只能靠增加X%來維持價值，那麽(4/5) A (1+X%) = A。
1+X%=1(1/4)
X%=25%
註:如果靈活“設計”本題的數據，假設去年有人買了100元的股票，跌了20%還剩下80元，那麽100大於80的百分比是多少？(100-80)/80 = 25%，25%是今年應該增加的百分比。
4.壹個月中，有三個星期天的日期是偶數。請計算本月15的星期幾。
答案:周六。
解:每個月，偶數的數字排列成2，4，6，...28或(30)從小到大。我們不妨把本月2日定為星期天。那麽，本月6日和30日都是周日，符合要求。所以這個月的15是周六。
註:壹個月最多只有365，438+0天。實際上，如果這個月的4號是星期天，那麽第3個星期天就是4+28=32(號)，這是不符合實際的。明白了這個道理，就能對這個問題做出準確快速的判斷。
5.在火樹銀華大廈的第七層，每層的紅燈都增加了壹倍，共有381個紅燈。四樓有幾個紅燈？
回答:四樓有24個紅燈。
解:這首詩告訴我們，七樓的紅燈數量呈指數級增長。為了找出四樓紅燈的數量，我們可以先分解381。
381=3×127和127 = 2 ^ 7-1 = 1+2+4+8+16+32+64。
每層紅燈數為:七樓:3×1。
第六層:3×2
第五層:3×4
第四層:3×8
……
首層:3×64
註:質因數分解可以找到解決這個問題的突破口。
這裏四樓的紅燈數是3×8=24(燈)。
6.左邊的圖形是由九個等邊三角形組成的圖形。已知中間最小的等邊三角形的邊長是1。這個六邊形的周長是多少？答案:30。
解法:設右圖等邊三角形ABC的邊長為a，順時針方向，六邊形所在的等邊三角形2，3，4，5，6，8的邊長依次為:2: a+1，3: a+1，4: a+2，5: (a/2)。
由於編號為8的正三角形的邊長為-+2，等於三角形ABC的邊長A，則可得A的值:(a/2)+2=a，可得a=4。這樣，六邊形的周長是:
a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+((a/2)+1)+((a/2)+1)+((a/2)+2)
= 5(1/2)a+8 = 5(1/2)×4+8 = 30
註意:這個問題通過“形”的組合隱藏和反映了“數”的等價關系。找到等價關系後，問題就好解決了。
7.壹個正六邊形的苗圃，用壹條平行於苗圃邊緣的直線分割成許多相等的正三角形，在三角形的頂點上種植樹苗。據了解，苗圃最外圍的壹圈種植了90株樹苗。苗圃裏種了多少樹苗？答案:721棵樹。
解:正六邊形苗圃最外圈種植90株苗木，可得90÷6=15(株)。
我們把壹個正六邊形分成六個相同的小正三角形:
(如右邊三角形ABC所示)，每個正三角形中都有樹苗:
15+14+13+...+2+1 = 120(樹)
有六個三角形種的樹:120×6=720(棵樹)。
但是中間也種了壹棵樹，所以苗圃裏有720+1=721棵幼苗。
8.甲、乙、丙的小學生總數是1999，已知是甲的兩倍，乙減3，丙加4..甲、乙、丙類學校的學生人數是多少？
答案:A 400，B 803，C 796。
解法:設相等時的學生人數為A，則A、B、C各校學生人數為:
A (1/2) A、B (A+3)和C (A-4)。
根據等式中問題的含義:
(1/2)A+(A+3)+(A-4)= 1999
解決方法是A=800。
壹個學校的學生人數是800×(1/2)=400(人)。
學校B的學生人數是800+3=803(人)
學校C的學生人數是800-4=796人
註:根據三所小學的學生人數，用壹個字母相同的公式，通過倒推來表示每所學校的學生人數，這是解決這個問題的壹個技巧。
9.小明爺爺的年齡是兩位數。交換這兩位數得到的數就是小明父親的年齡。他們之間的年齡差是小明的四倍。小明的年齡是多少？
答案:9歲。
解:讓小明爺爺的年齡是兩位數，那麽他爸爸的年齡是，所以有。
4│(-)
那就是4│[9(A-B)]
當A-B=4時，小明的年齡是9×4÷4=9(歲)。
當A-B=8時，小明就是9×8÷4=18(歲)。
爺爺91歲，爸爸19歲，不符合條件。
所以，小明的年齡是9歲。
註意:解決這個問題的關鍵是找到壹個兩位數，交換位數順序後新的兩位數與原數之差能被4整除。
10.用10個長方體積木做壹個長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體。這個長方體的最小表面積是多少？答案:650平方厘米。解:把這10個方塊放在壹起變成下面這種情況，它的表面積不是最小的。
為了使長方體的表面積盡可能小，就要使拼接後的長方體的重疊面積盡可能大。如果能拼接成立方體或者接近立方體，那麽它的表面積就小。
拼接後長方體的體積為3× 5× 7× 10 = 2× 3× 5 2× 7。
11.時鐘的時針和分針在6點鐘位置正好在壹條直線上。下壹次倒車成直線是什麽時候？(精確到秒)
答案:7: 05: 27。
解決方法:當下壹個時針和分針在壹條直線上時，分針會比時針多轉壹圈。
我們知道，壹個圓有360度，所以我們不妨設計壹個方法來追上距離:
時針的每個分支是360×(1/12)×(1/60)= 0.5。
分針360× (1/60) = 6每支。
追趕的“距離”是360
追趕時間:360÷(6-0.5)= 65(5/11)(分鐘)
65(5/11)=1小時5分27秒。下壹次時針和分針剛好反轉成壹條直線的時間是7點05分27秒。