繼承權無爭議時，可通過公證或訴訟處理。
如果對股票的繼承權和份額沒有爭議，法定繼承人可以持相關證明材料向當地公證處申請辦理股票繼承公證，也可以由壹個繼承人以其他繼承人為被告向法院提起訴訟。證券公司憑合法的繼承憑證辦理相應的過戶手續。如果繼承人屬於未成年人，其繼承的股份將轉入其經過公證的法定監護人的股票賬戶。
繼承權糾紛必須通過訴訟解決。
繼承人對股票繼承問題有爭議的，不能申請股票繼承公證，必須向人民法院提起訴訟解決，由人民法院依法判決。拿到法院的調解書或判決書後，需要向法院申請執行。有了執行裁定書，就可以去證券公司辦理相應的過戶手續。現實中，有些繼承人屬於父母雙亡的獨生子女，情況復雜。為了避免二次麻煩，建議提前咨詢專業律師。
法律依據:《中華人民共和國民法典》
第十條遺產按照下列順序繼承:
第壹順序:配偶、子女、父母。
第二順序:兄弟姐妹，祖父母，外祖父母。
繼承開始後，第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。如果第壹順序沒有繼承人，則由第二順序的繼承人繼承。
本法所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。
本法所稱父母包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。
本法所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母的兄弟姐妹、養的兄弟姐妹和有扶養關系的繼兄弟姐妹。