商高答:“數來自於對方和圈子的了解。”有壹個原理:當壹個直角三角形的矩得到的壹個直角邊‘鉤’等於3，另壹個直角邊‘弦’等於4時，那麽它的斜邊‘弦’壹定是5。這個道理是大禹治水的時候總結出來的。"
從上面的對話中，我們可以清楚地看到，中國古代的人們在幾千年前就已經發現並應用了數學的重要原理——勾股定理。對平面幾何略知壹二饑渴讀者都知道，所謂的勾股定理是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等於斜邊的平方。
畢達哥拉斯定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是公元前550年畢達哥拉斯的數學家和哲學家畢達哥拉斯首先發現的。實際上，這壹數學定理在中國古代的發現和應用要比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水年代久遠無法考證，那麽周公和商的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周，比畢達哥拉斯早500多年。勾3股、4弦、5弦是勾股定理(32+42=52)的特殊應用。所以現在數學領域稱之為勾股定理應該是非常合適的。
在後來的《九章算術》壹書中，勾股定理得到了更規範的壹般表述。《勾股張》壹書說:“把鉤子和股票分別相乘，然後把它們的乘積加起來，再做壹個平方根，就可以得到弦了。”
中國古代的數學家不僅很早就發現並應用了勾股定理，而且很早就試圖從理論上證明勾股定理。三國時期吳國的數學家趙爽最先證明了勾股定理。趙爽創造了“勾股方圖”，用形數結合的方法給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“畢達哥拉斯正方形圖”中，以弦為邊長的正方形ABDE是由四個相等的直角三角形加上中間的小正方形組成的。(這個無法檢驗，所以省略證明。)