馬科維茨的均值壹方差組合模型簡介
證券及其它危機資產的投入首先需要解決的是兩個核心問題：即預期收益與危機。那麽如何測定組合投入的危機與收益和如何平衡這兩項指標實行資產分配是市場投入者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在50年代和60年代初，馬可維茲理論應運而生。
馬科維茨模型的假設條件該理論依據以下幾個假設：
1、投入者在考慮每壹次投入選擇時，其依據是某壹持倉時間內的證券收益的概率分布。
2、投入者是根據證券的期望收益率估測證券組合的危機。
3、投入者的決定僅僅是依據證券的危機和收益。
4、在壹定的危機水平上，投入者期望收益最大；相對應的是在壹定的收益水平上，投入者希望危機最小。
根據以上假設，馬可維茲確立了證券組合預期收益、危機的計算方式和有效邊界理論，建立了資產優化配置的均值－方差模型：
目標函數：minб2(rp)=∑∑xixjCov(ri,rj)
rp=∑xiri
限制條件：>或>
其中rp為組合收益，ri為第i只股票的收益，xi、xj為證券i、j的投入比例，б2(rp)為組合投入方差(組合總危機)，Cov(ri、rj)為兩個證券之間的協方差。該模型為現代證券投入理論奠定了基礎。上式表明，在限制條件下求解Xi證券收益率使組合危機б2(rp)最小，可通過朗格朗日目標函數求得。其經濟學意義是，投入者可預先確定壹個期望收益，通過上式可確定投入者在每個投入項目（如股票）上的投入比例（項目資金分配），使其總投入危機最小。區別的期望收益就有區別的最小方差組合，這就構成了最小方差集合。
馬科維茨模型的意義馬科維茨的投入組合理論不僅揭示了組合資產危機的決定因素，而且更為重要的是還揭示了“資產的期望收益由其自身的危機的大小來決定”這壹重要結論，即資產價格（單個資產和組合資產）由其危機大小來定價，單個資產價格由其方差或標準差來決定，組合資產價格由其協方差來決定。馬可維茨的危機定價思想在他創建的“均值－方差”或“均值－標準差”二維空間中投入機會集的有效邊界上表現得最清楚。下文在“均值－標準差”二維空間中給出投入機會集的有效邊界，圖形如下：
上面的有效邊界圖形揭示出：單個資產或組合資產的期望收益率由危機測度指標標準差來決定；危機越大收益率越高，危機越小收益率越低；危機對收益的決定是非線性（二次）的雙曲線（或拋物線）形式，這壹結論是基於投入者為危機規避型這壹假定而得出的。具體的危機定價模型為：
其中，且A，B，C，D為常量；R表示N個證券收益率的均值（期望）列向量，Ω為資產組合協方差矩陣，1表示分量為1的N維列向量，上標T表示向量（矩陣）轉置（公式（5）的推導歷程。
馬科維茨均值壹方差組合模型的優缺點馬可維茨的危機定價思想和模型具備開創意義，奠定了現代金融學、投入學乃至財務經營管理學的理論基礎。不過這種理論也有缺點，就是他的數學模型較為復雜，不便於實際操作。