細胞自動機和康威生命遊戲

元胞自動機(CA)是由馮·諾依曼在20世紀50年代初提出的，用於模擬生物發育中細胞的自我復制，但在當時並未引起重視和關註。

從65438年到0970年，劍橋大學的J.H.Conway設計了“生命遊戲”，這是壹個具有生成動態模式和結構能力的元胞自動機模型，吸引了許多科學家的興趣，促進了元胞自動機研究的快速發展。

之後，史蒂夫·沃爾夫勒姆對初等元胞自動機的256條規則生成的所有模型進行了詳細深入的研究。他還用熵來描述其進化行為，並將元胞自動機分為四類:平穩、周期、混沌和復雜。

現在，元胞自動機已經應用於許多領域，如交通流模型、火災模擬模型、腫瘤細胞生長機制模擬、股票投資心理模型、計算機並行計算等。

標準元胞自動機是由“元胞、元胞狀態、鄰域和狀態更新規則”組成的四元組，可以用數學符號表示為A=(L，d，S，N，f)。

元胞是元胞自動機的基本單元，元胞空間是元胞分布的空間點的集合。

說白了就是所有細胞可以存在的位置集合。

理論上細胞空間在所有維度上無限延伸，但實際上在計算機上無法實現。因此，需要定義不同的邊界條件。

細胞空間中有三種類型的邊界條件:周期的、反射的和固定的。

壹般情況下，壹個單元格壹次只能有壹個狀態，這個狀態取自壹個有限集，比如{0，1}、{Life，Death}、{a1、a2、...，an}等等。

在不同的應用模型中，這種狀態也可以用來表達不同的特征，比如社會科學中個體所持的態度或行為。

空間上與小區相鄰的位置稱為鄰居，所有鄰居組成的區域就是小區的鄰域。

在壹維情況下，經常用半徑r來確定鄰域，所有距離該單元格為r的單元格都是他的鄰域。

如下圖，灰色位置是黑色單元格的鄰域。

在二維的情況下，通常有以下類型的鄰域:

它是指根據細胞的當前狀態及其鄰域內細胞的狀態來確定細胞下壹時刻狀態的狀態傳遞函數。

狀態更新規則可以寫成

其中，它表示在時間t設置的鄰居狀態

為了方便起見，每種細胞自動機通常都有壹個名稱。根據壹維雙色元胞自動機的狀態更新函數，a * *有三個變量，每個變量有0和1兩種狀態，所以a * *有111、65438+兩種或三種不同的組合。

根據不同的規則，這8種組合對應的函數值可能是0，也可能是1。因此，壹個* * *有2 ^ 8個函數值的組合，對應2 ^ 8個規則。例如，下面這個叫做#規則90#

以# Rule 90#為例，我們叠代進化出壹個壹維雙色元胞自動機，初始狀態為{0 0 0 1 1 0 0 0}，背景空間固定為0。

經過四次叠代後，

在100次叠代之後，

生命遊戲是由劍橋大學的J H Conway於1970提出的二維元胞自動機。它被命名為“生命遊戲”，因為它模擬和顯示的圖像看起來像生命的誕生和繁殖。遊戲中沒有玩家之間的競爭，只有細胞的不斷死亡和產生。在遊戲過程中，無序的細胞會逐漸演變成各種精致有形的結構。

規則也很簡單:下壹刻壹個細胞的生死取決於相鄰八個方格中活細胞或死細胞的數量。如果相鄰方格活細胞太多，這個細胞下壹刻就會因為資源不足而死亡；相反，如果周圍活細胞太少，這個細胞就會因為太孤獨而死亡。

其規則如下

雖然生命遊戲的規則很簡單，但它可以產生很多有趣的細胞團，合理改變它的規則可以產生更復雜有趣的生物。

科學家總結的生物圖譜如下

它們的名字是立方體、蜂巢、烤面包、船和浴缸。

參考數據

blogs . com/bellkosmos/p/introduction _ of _ cellular _ automata . html

簡單明了的解釋壹下元胞自動機及其應用？——王茂南的回答。-知乎

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