很多的時候我們在無意識中已經在應用數學知識，但是正因為對數學知識的不理解才讓我們在不知不覺中走向了事與願違的境地。比如，我們有時候會認為某樣東西有價值，因此理所當然的認為多多益善。這便是壹種線性推理。而很多時候，線性思維往往是壹種片面的思考方法。比如政府稅收，很多人認為政府的稅收和稅率成正比（即線性），因此認為提高稅率就會增加政府的稅收。其實不然，過高的稅率會降低人們勞動的積極性，使總價值變小，那麽稅收也會變少。因此稅率和稅收之間的關系是非線性的。
非線性思維表明，正確的前進方向取決於妳當前所在的位置。如上圖所示，如果目前的稅率處在最高稅收的左側，那麽可以提高稅率。如果目前的稅率處在最高稅收的右側，則降低稅率才是壹個好選擇。
對於線性思維和非線性思維，我們在沒有了解這些數學知識之前，並不會太在意它們之間的區別。但是就像下面的這個例子，我們將會知道數學給人帶來多麽大的震驚。
壹位股票經紀人主動給妳發來 壹份行業資訊，透露了某只股票將要大漲的消息。壹周之後妳發現這只股票果然漲了。第二周，這位經紀人預言某只股票會跌，結果出乎預料的又應驗了。壹連10周，這位經紀人對不同股票漲跌的預言全部應驗。那麽請問，妳會相信這位經紀人，並花重金請他來管理妳的資金嗎？
我想很多人會迫不及待的把自己財產交給這位經紀人吧。但是，如果從這位經紀人的視角來講這個故事，情況就大不壹樣了。第壹周，經紀人壹***發出了10240份行業資訊，其中壹半預測股票會漲，壹半預測股票會跌。如此，第二周，收到預測錯誤資訊的5120人被忽略，包括妳在內的收到預測正確資訊的5120人將會繼續被分為兩組，壹組收到預測股票會漲的資訊，另壹組剛好相反。如此反復。到第10周，會有10名幸運兒會連續10次收到這位經紀人的正確預測。無論股市是什麽情況，這個結果都不會改變。
即便這個股票經紀人是個什麽都不懂的外行，最終都會有10個人在收到10期正確預測的股票資訊之後，認為此經紀人是個天才，從而騙到大把的資金。這個騙局之所以能夠奏效，是因為它告訴妳的不是虛假信息，而是巧妙的利用數學原理讓妳形成錯誤的結論。連續10次都猜對的情況雖然屬於小概率事件，但是在樣本足夠大的情況下，的確可能發生。
小概率事件並不少見。遭遇雷擊或是彩票中獎的可能性就非常小，但是這樣的事情卻不斷發生。這是因為世界上人口眾多，有很多人買彩票，如果視野放得足夠寬，大多數巧合事件就不足為奇了。
正是因為很多人不明白概率這個數學知識，才相信買彩票可預測，才在壹個又壹個騙局中不知所措。由此可見，數學知識在生活中的確應該有舉足輕重的位置。本書給了我很多的啟發，讓我重新認識了數學，也讓我對數學產生了濃厚的興趣。