1、歷史波動率估計的數據頻率
估計歷史波動率可使用的數據頻率有:交易日、日歷日、星期、月份或季度。選擇區別的數據頻率,波動率的結果是不壹樣的。如果取得的系列數據不理想,結果會造成較大的估計錯誤。要使統計誤差最小,大部分的解析家盡可能利用更小單位的每日數據。但選擇日變量,面臨對日歷天數、交易日(工作日)、經濟日的選擇。日歷天數是已過去的波動率估計日的實際值,交易日等於日歷天數減去周末和節假日,經濟日指壹些影響資產價格變動的重要事件發生時波動率高的日子。首要的事情是,在估計標的資產波動率時,我們應該選用日歷日還是交易日?很清楚的是當沒有人買人和賣出期權時,期權價格將永遠不會發生變化,因而,由於市場和交易引起波動率變化而導致價格發生變化。所以.在實行歷史波動率估計時,應當僅僅利用交易日觀察值。
2、歷史波動率經濟日對預期波動率的影響估計歷史波動率的目的是預測未來波動率的水平。通過對過去數據的觀察,發現在整個有效期內的波動率是不壹樣的,這就是異方差性問題。解析家預測未來波動率時,必須基於過去的歷史波動率估計中“經濟日”的數值,猜測壹個更為準確的概率預測樣本期的經濟日和正常日天數,這樣,才能得出將在整個時期發生的實際波動率的預期。隨著時間的推移,每天計算波動率預期時,都要考慮過去的經濟日和正常日。預期的“經濟日”越多,估計未來波動率越高,“經濟日”越少,預期波動率越低。所以,波動率預期必須考慮計量正常交易日和經濟交易日的差異。
例如,擁有1993年5月25日至1994年5月4日的意大利政府債券合約期貨(BTP)的日波動率,歷史解析期間總觀察值240日,第壹步,將日波動率從低到高排序,假定出現高波動率的概率為25%,在第180個觀察值之下的結果是正常日,在第180以上的60個觀察值被分在經濟日裏。第二步,用簡單算術平均法分別計算經濟日和正常日發生的平均波動率,經濟日平均波動率高達16.326%,正常日平均波動率是4.077%。第三步,用加權算術平均法預測5月5日至5月20日到期日的BTP期貨合約的波動率預期。隨著時間的推移,至到期日那壹天,每日的預期波動率=(正常日天數×正常波動率+經濟日天數×經濟波動率)÷(正常日天數+經濟日天數)。在此,首先運用波動率守恒定律,按照歷史波動率估計中經濟日出現的概率預測未來12個工作日出現的經濟日和正常日的天數。顯然,經濟日占1/4,有3日;正常日占3/4,有9日。
BTP期貨波動率預期例子:
數據:1994年5月4日到1994年5月20日的波動率預期。
(9x4.077%+3x16.326%)/12=7.1393%
3、估計的樣本期間的選擇抽樣技術表明,增加估計期樣本數量,可以減少預測的標準誤差,但並不能壹味地增加樣本數量,因為預測明天的波動率,使用最近幾天的數值反而比過去五年的數值更有效。解析家們在估計歷史波動率時有三種選擇,其壹是采用更長期間的波動率,利用過去壹年的交易日;其二是采用更短的樣本期,如3O天或90天交易日;其三是采用過去期間等於要預測的將來時長。如果所有三個樣本期和合成波動率(正常日和經濟日的波動率合成)幾乎是壹樣的,則可以認定,這壹資產在整個時期的波動率可能是穩定的。但利用三個樣本期計算的結果總是有差異,則可利用基於更常用的數據期間,或與整個預測期相當的期間實行計算;或根據研究需要,對長期、中期和短期波動率賦予壹定的權數(如1/2,1/3或1/4等)實行加權平均得到合成波動率。
4、估計波動率的價格選擇標的資產的價格有:開盤價、收盤價、最高價、最低價,理論上對歷史波動率估計的價格作了各種研究,大部分狀況下,歷史波動率估計中使用的價格是每日市場的收盤價,但外匯市場沒有收盤價,則有學者利用最高價/最低價來計量波動率。無論采用什麽價格,歷史波動率估計和實際波動率壹致時,才能證明這壹估計是好的。