遞推公式是通過前壹項或幾項的計算結果推導出下壹項或幾項公式的方法。在數學中，遞歸公式廣泛應用於級數、函數、組合數學等領域。
斐波那契數列是典型的遞歸數列。它的定義是:第壹、二項為1，從第三項開始，每壹項等於前兩項之和。
遞歸公式可分為線性遞歸和非線性遞歸。線性遞歸的公式中，每壹項都與前壹項或幾項有線性關系。比如等差數列和等比數列的遞推公式就是線性遞推。非線性遞推公式中，每壹項都與前壹項或幾項有非線性關系。比如斐波那契數列的遞推公式就是非線性遞推。
在應用遞推公式時，需要註意初始條件和邊界條件。初始條件是指計算的第壹項或前幾項的值，邊界條件是指計算的最後壹項或後幾項的值。只有給出正確的初始條件和邊界條件，才能正確使用遞推公式進行計算。
遞推公式的應用；
密碼學:遞歸公式可以用來生成偽隨機數序列，可以用來加密和解密信息。例如，著名的線性同余生成器(LCG)是壹種使用遞歸公式生成偽隨機數的算法。
2.計算機科學:遞歸公式可用於計算各種問題，如排序、搜索、圖形算法等。在動態規劃中，遞歸公式被廣泛用於解決優化問題。
3.物理:遞歸公式可以用來解決很多物理問題，比如計算多體問題，電磁波的傳播等。在量子力學中，遞歸公式用於計算波函數和能級。
4.經濟學:遞歸公式可用於建立和分析復雜的經濟模型，如預測股票價格和計算利率。在金融工程中，遞歸公式廣泛應用於衍生品定價和風險管理。
5.生物學:遞歸公式可用於分析和模擬生物過程，如基因組學中的進化分析和神經科學中的神經網絡。在生態學中，遞歸公式用於模擬物種競爭和生態系統動力學。