(A)復數的極式：
若點P代表z=x+iy，O為原點，線段OP與x軸正向所夾的有向角為? 。
令?OP=r，則r,? ,x,y有如下的關系：x=r?cos? ，y=r?sin? ，上述的r稱為復數
z的絕對值，以 表示。? 稱為復數的幅角，以argz表示，我們規定介於0，
2?之間的幅角稱為主幅角，以Argz表示。壹個復數的幅角很多，但主幅角只
有壹個。即 ，0?Argz<2?
結論：將復數z=x+iy表示成 則稱為復數z的極式。
[例題1] 將下列各復數化為極式：
(1)z=3?3i (2)z= (3)z=sin15?+icos15?(4)z=?cos13?+icos77?
[例題2] 設z為復數，且| z?1z |= 12，Arg(z?1z)= ?3 ，則z=？ Ans：1+33 i
(B)復數極式的乘除法：
(1)復數的乘法：
設z1，z2之極式分別為z1=r1(cos?+isin?)，z2=r2(cos?+isin?)
則
即將復數z1,z2相乘時，其絕對值相乘而其幅角相加。
(2)復數的除法：
(a)若 ，則 。
(b)若 ，則
(3)棣美弗定理：n為整數，若設 ，則zn=|z|n(cosn?+isinn?)。
[例題3] 試求下列之值：
(1)(cos100?+isin100?)(cos10?isin10?)(2) Ans：(1)i (2)?12+?32i
(C)解壹元n次方程式：
(1)解zn=1之根：
例子：試解z7=1之根。(求1的7次方根)
結論：zn=1之根(1的n次方根)可表為 ，其中 。
(2)解zn=a之根：
例子：求1+i的7次方根。
結論： 之解(a的n次方根)為
。
[例題4] (1)試求1的5次方根，並將代表它們的點描在座標平面上。
(2)解方程式z4+z3+z2+z+1=0。
[例題5] 試求解 (z?2)5=?16+163 i。
(3) 的性質：設 則
(a)
(b)
(c) 的根為 。
(d)
[例題6] 設?=cos2?5+i sin2?5，則求下列各小題：
(1)?5=？ (2)1+?+?2+?3+?4=？
(3)(1?)(1?2)(1?3)(1?4) (4) (2+?)(2+?2)(2+?3)(2+?4)
Ans：(1)1 (2)0 (3)5 (4)11
(D)極坐標：
(1)在引進復數的極式時，我們可知要描述復數平面上壹P(a+bi)，除了知道實
部a，虛部b之外，只要能指出P點離原點O多遠，及P點是哪壹個有向角
?的終邊上，亦可標示出P點。
(2)在平面上選定壹點O，再過O作壹數線L，以其正向為始邊，繞定點O旋
轉，使P點恰在其上。若其旋轉量?，?為壹有向角(逆時針為正、順時針為
負)， =r，我們就可以利用r，?來描述P點的位置，符號：P[r,?]。這種
表示法就是極坐標表示法，其中O點稱為該極坐標系的極(或極點)，數線L
稱為極軸。並以[r,?]為P點的極坐標。
例如：在極坐標上點P[2,5?6]
P點的直角坐標為(2cos5?6，2sin5?6)=(?3 ,1)
例如：在直角坐標上Q(?1，3)
設在極坐標上Q[r,?]
?r?cos? =?1且r?sin? =3
?r=2且? =2?3+2n?，n為整數
?Q點的極坐標可表為Q[2, 2?3+2n?]
[例題7] 設在極坐標中A[1,?6]、B[3,5?6]，試求?AB=？ Ans：13
(E)復數在幾何上的應用：
復數運算的幾何意義：
(1)復數絕對值的幾何意義：
復數z=a+bi的絕對值定義為復數z到原點O的距離
? |z|=|a+bi|=a2+b2
復數平面上有兩個點P(z1)、Q(z2)，其中z1=a+bi、z2=c+di
?PQ=|z1?z2|
(2)復數加法的幾何意義：
在復數平面上給定A1(z1)、A2(z2)，其中z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
以?OA1、?OA2為鄰邊作平行四邊形OA1PA2，
則P點的復數坐標為z1+z2，?OP=|z1+z2|。
(3)復數乘法與除法的幾何意義：
設z1=r1(cos?1+i sin?1)，z2=r2(cos?2+i sin?2)，其中ri=|zi|，i=1,2
根據復數乘法的原則z1?z2= r1? r2(cos(?1+?2)+i sin(?1+?2))
我們令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)
(a)旋轉運動：當r2=1時
因為?OR=| z1z2|=r1?r2=r1，且方向角為?1+?2，故R點是由P點繞原點O逆時針
旋轉?2得到的。
(b)伸縮運動：當?2=0時，
?OR=| z1z2|=r1?r2，且方向角為?1+?2=?1，因此R點是由P點以原點O為伸縮中
心，伸縮|z2|倍得到的點。
(3)旋轉與伸縮：
設z1=r1(cos?1+i sin?1)，z2=r2(cos?2+i sin?2)，其中ri=|zi|，i=1,2
根據復數乘法的原則z1?z2= r1? r2(cos(?1+?2)+i sin(?1+?2))
令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)，則R點是由P點繞原點旋轉?2角度
且以原點為中心伸縮r2倍所得到的點。
[例題8] 右圖是壹正方形OABC，已知A(2+i)，試求B、C點的復數坐標。
Ans：B(1+3i)、C(?1+2i)
[例題9] 復數平面上，設原點O為正三角形ABC的重心，已知A(1+i)，求復數B、C。 Ans：?1?32 + 3?12 i，3?12 ? 3+12 i
[例題10] 利用棣美弗定理證明：sin3?=3sin 4sin3? ，cos3?=4cos3?3cos? 。
復習評量
(A)學科能力測驗、聯考試題試題觀摩：
1. 若復數z與 之積為 ，則z的主幅角為。(86日大自)Ans：2?3
2. 設z1=2+ai，z2=2b+(2?b)i，其中a,b為實數，i=?1 ，若|z1|=2|z2|，且z1z2的輻角為?4，則數對(a,b)=？ (85 自) Ans：(103 , 43 )
3. 令z為復數且 z6=1, z?1 ，則下列選項何者為真？
(A) |z|=1(B) z2=1 (C) z3=1或z3=-1(D) |z4|=1 (E) 1+z+z2+z3+z4+z5=0
Ans：(A) (C) (D) (E) (90學科)
4. 令z=2(cos?7+isin?7)，且z?i=2(cosa?+isina?)，試求a=？ Ans：914 (91學科)
(B)重要問題復習：
5. 設復數z= ，求|z|=？ Ans：13065
6. 試求下列各復數的極式：
(1)z=?3+3i (2)z=4 (3)z= ?2i
Ans：(1)z=32(cos3?4+isin3?4) (2)z=4(cos0+isin0) (3)z=2(cos?2+isin?2)
7. 試求下列各復數的極式：
(1)z=sin20?+i cos20? (2)z=cos135?isin45? (3)z= ?3(cos25?+i sin25?)
Ans：(1)z=cos70?+i sin70? (2)z=cos225?+i sin225?(3)z=3(cos205?+i sin205?)
8. 利用數學歸納法證明棣美弗定理。
9. (1)(cos100?+i sin100?)(cos10?i sin10?) (2)[2(1+i)][3+i]
(3)(?1+3 i)10 (4)(3+i2)30 (5)
(6)
Ans：(1)i (2)4(cos5?12+i sin5?12) (3)?512+5123 i (4)?215 (5)261
(6)
10. 解方程式：(1)(z+2)3+8=0 (2)z4?4z3+6z2?4z+17=0並求以各根為頂點的正多邊形的面積。
Ans：(1)?4，?2?2?，?2?2?2，面積33
(2)z=1+2[cos(2k+1)?4+i sin(2k+1)?4]，k=0,1,2,3 面積=8
11. (1)求5?12i的二個平方根。
(2)再求復系數方程式z2?2(1+i)z?5+14i=0 Ans：(1)?3+2i，3?2i (2)?2+3i，4?i
12. 求下列各點的直角坐標：
(1)A[4,4?3] (2)B[2,7?12] (3)C[0,?5] (4) D[5,?1] (5)E[3,cos?135]
Ans：(1)(?2,?23 ) (2)(2?62,6+22)
(3)(0,0) (4)(5cos1,?5sin1) (5)(95,125)
13. 求下列各點的極坐標：
(1)A(?2,2) (2)B(1+3 ,1?3 ) (3)C(4cos?7,4sin?7)(4)D(0,?3)
Ans：(1)[22 ,3?4] (2)[22 ,?12] (3)[4, ?7] (4)[3,3?2]
14. 如圖，給定z點的位置，且|z|=2，試描繪出1z的位置。
15. 如圖，設?OAB為壹正三角形，其中A的坐標為(1,4)
試求B的坐標。Ans：(12?23 ，2+32)
(c)進階問題：
16. 設z1=cos78?+isin78?，z2=cos18?+isin18?
(1)求復數z1?z2的主輻角。
(2)若(z1?z2)5=a+bi，a,b為實數，求(a,b)=？
Ans：(1)138? (2)(32,?12)
17. 設?=cos2?7+i sin2?7
試求(1)1+?+?2+?3+?4+?5+?6=？
(2)(1?)(1?2)(1?3)(1?4)(1?5)(1?6)=？
Ans：(1)0 (2)7
18. 設zn=(1+i)(1+i2)(1+i3)(1+in)，n為自然數，則
(1)|zn|=？ (2)|zn+1?zn|=？ Ans：(1)n+1 (2)1
19. 設? =2?n，n為大於1的自然數，試證： ， 。
20. 在極坐標平面上二點，A(52 ,?4)、B(2,cos?135)，則?AB=？Ans：58
21. (1)設n為自然數，若z+1z =2cos?，則證明：zn+1zn =2cosn?。
(2)若z為復數，且滿足 ，則 =?
22. 設z1，z2為復數，|z1|=2，|z2|=1，求|z1+z2|2+|z1?z2|2=？Ans：10
(提示：若w為復數，則|w|2=w? )
23. 已知z1=1+i，z2=?i，試求z3使得?z1z2z3為正三角形。
Ans：12?3 +32i或12+3 ?32i
24. A,B,C,D表x4?x2+1=0的四個根，P點代表i，試求PA、PB、PC、PD之積。
Ans：3
DNFCOF指數是怎麽計算的COF指數，人稱廢才指數。
就是cof越高越廢物。
此指數的產生是因為組隊時隊伍中有人等級高於妳本人7級或以上，且並非自己家族的人或師父。
據說此指數過高，會直接影響到打怪獲得的經驗、物品的暴率、任務物品的掉落率以及翻牌時稀有裝備的獲得率。
那麽有些玩家就會問了
"哎呀職業玩家,我已經有COF指數了啊,哎呀我該怎麽辦呀"
在這裏,我可以很負責任的告訴妳
壹旦妳有了COF指數
目前來說沒有任何可能讓他降到0(當然,除非以後商城會出什麽清COF的道具啊什麽的~~)
那麽有些玩家又要問了
"哎呀職業玩家,人家受不鳥啦,妳快告訴我們怎麽降低COF指數呀"
好的,下面我先講下這個COF指數的原理,也就是說,它,是怎麽來的
例:
某玩家甲,這個號壹***用了100點疲勞
有10點疲勞是比自己高7級以上的人帶的,而這個人並非自己家族的人或師父。
其他90點疲勞是自己單刷或者跟不加COF的人壹起刷的.
那麽
他的COF指數為10%
某玩家乙,這個號壹***用了1000點疲勞
有1點疲勞是比自己高7級以上的人帶的,而這個人並非自己家族的人或師父。
其他999點疲勞是自己單刷或者跟不加COF的人壹起刷的.
那麽
他的COF指數為0.1%
好的,相信大家已經知道怎麽降低COF指數了
IB的分數是怎麽計算的？GPA ( Grade Point Average )是美國商學院衡量申請者本科階段學習表現的主要標準。在美國，通常計算 GPA 的方法是將本科各科成績按系數等級乘以學分，相加後再除以總學分。按照慣例，美國學校在計算時大多采用 4 分制來衡量學生成績： 90-100 分的系數為 4.0 ， 80-89 分的系數為 3.0 ， 70-79 分的系數為 2.0 ， 60-69 分的系數為 1.0 ， 0-59 分的系數為 0 。選擇ib課程的孩紙可以這樣計算自己的GPA成績：百分制加權平均(中國通用標準算法)和4分制加權平均(美國通用標準算法)。百分制加權平均：∑(百分制課程成績×課程學分數)/∑課程學分數。 4分制加權平均：先把百分制分數轉換成4分制分數，再按照同樣的公式計算：∑(4分制課程成績×課程學分數)/∑課程學分數。轉換表：百分制90~100 80~89 70~79 60~69 0~604分制 4.0 3.0 2.0 1.0 0這兩種方法任挑壹種使用，但對於不同的人各有利弊。比如說，如果妳有很多88、89這樣的分數，妳可以使用百分制;如果妳的核心課全部或絕大多數在90分以上，妳可以使用4分制。以上信息來自學通國際教育網
QQ的天數是怎麽計算的每天在線兩小時就算壹天
steam遊戲數是怎麽計算的網友註冊後可以打分。滿10人，豆瓣就進行匯總。
壹星2分，二星4分……五星10分。
計算方法是采用加權平均分。也就是最後得分與平均分和評分人數兩方面有關。
平均分越高、評分人數越多，得分越高。
平均分相同，評分人數越多，計算出來的得分越高。
這樣是為了避免惡意刷分。
樹的方數是怎麽計算的？
樹的方數的計算方法：
1、測量樹幹的材積（方數），可根據所測定的立木胸徑（樹高 1.3米處的樹幹直徑）、樹高或原木的小頭直徑、材長分別查相應的立木或原木材積表即得。
2、板方材按實測長、寬、厚相乘或查板方材積表而得。
3、伐倒木樹幹材積的測定方法：
中央斷面求積式，也稱胡伯爾公式： V=g1/2L
量測樹幹長L、在1/2L處量測直徑d1/2，計算出斷面積g1/2，代入公式求算材積V。
赫斯菲爾德公式：FC=CA
量測樹長1/3處直徑和小頭直徑。若取帶梢樹幹,則gn＝0，公式變為： G=CB
4、單株立木材積的測定方法：
胸高形數法： V=g1.3Hf1.3
式中V為樹幹材積；g1.3為胸高斷面積;H為樹高;f1.3為胸高形數。形數壹般是根據大量伐倒木的實測數據取得,經過數理統計整理，求得實驗回歸式，編制出不同樹種各直徑和樹高的形數表，在計算材積時查用。
實驗形數法： V=g1.3(H+3)fэ
實驗形數fэ是根據大量資料的分析而得出的壹個經驗系數，它隨樹高的變化要比胸高形數穩定得多，大部分樹種的fэ集中在0.40～0.44之間。使用時可根據具體情況作常數對待。
5、 薪炭材材積的測定方法：
壹般不用單根檢尺的方法測定材積，而把它們截成壹定長度後堆放成垛，根據所占空間計算壹垛的材積。按垛的長、寬、高所計算的空間體積稱層積材積，扣除材間空隙而求得的木材體積稱實積材積。層積材積可通過換算系數計算出實積材積。換算系數的大小與材積的直徑、彎曲和枝節有關。簡易測定方法有：
相片網點測定法：將所要測定的木材垛橫斷面拍成相片，覆蓋網點板。統計木材斷面上所落點數與總點數的比例，即為實積系數。
對角線比例測定法：在材垛的正面劃壹個與垛高相等的長方形，在長方形兩對角線各牽壹皮尺，沿皮尺在各木材頭上用粉筆劃壹條線，量測材頭截線的總長度與對角線長度之比即為實積系數。
分數乘整數是怎麽計算的？分子乘整數，分母不變，能約分的先約分
品種指數是怎麽計算的上證指數是壹個派許公式計算的以報告期發行股數為權數的加權綜合股價指數。
計算公式為：上證指數=(報告期股票市價總值÷基期股票市價總值)× 100
其中：
①市價總值=∑（某支股票市價×總股本）
即——每支股票的總股本*股價，然後在相加求和。這裏的每壹支，是在上交所掛牌交易的每壹支股票，包括A股和B股；
②報告期即計算上證指數的當期；
③基期股票市價總值的算法；
尼基系數是怎麽計算的近年來，國內不少學者對基尼系數的具體計算方法作了探索，提出了十多個不同的計算公式。山西農業大學經貿學院張建華先生提出了壹個簡便易用的公式：假定壹定數量的人口按收入由低到高順序排隊，分為人數相等的n組，從第1組到第i組人口累計收入占全部人口總收入的比重為wi
齒條模數是怎麽計算的？計算方法：兩齒間的距離（從第壹齒壹點到第二齒的同壹點）÷3.14=模數
1、齒條：
是壹種齒分布於條形體上的特殊齒輪。齒條也分直齒齒條和斜齒齒條，分別與直齒圓柱齒輪和斜齒圓柱齒輪配對使用； 齒條的齒廓為直線而非漸開線（對齒面而言則為平面），相當於分度圓半徑為無窮大圓柱齒輪。
2、特點：
（1） 由於齒條齒廓為直線，所以齒廓上各點具有相同的壓力角，且等於齒廓的傾斜角，此角稱為齒形角，標準值為20°。
（2） 與齒頂線平行的任壹條直線上具有相同的齒距和模數。
（3） 與齒頂線平行且齒厚等於齒槽寬的直線稱為分度線（中線），它是計算齒條尺寸的基準線。
3、參數：
齒條的主要參數有：齒槽寬、齒頂高、齒根高、齒高、齒厚、齒根圓半徑等。